Princípio de Arquimedes- OBFEP

No século III a.C., Arquimedes, um dos maiores expoentes da ciência da Antiguidade, recebeu o desafio de verificar se uma coroa era de ouro puro sem danificar a coroa. Para resolver esse problema, Arquimedes criou o conceito de empuxo e como calculá-lo. Os 1,22 kg de ouro em pó equilibravam a coroa quando ambos estavam fora da água, mas não equilibravam a coroa quando ambos estavam dentro da água, conforme a figura. Por meio do empuxo Arquimedes concluiu que a coroa não era de ouro puro. 
Se metade do volume da coroa era de prata e a outra metade era de ouro, quanta massa de ouro em pó deveria ser retirada do prato para equilibrar a coroa, ambos dentro da água? 

Dados: densidade do ouro = 20,0 kg/L; 
densidade da prata = 10,5 kg/L; 
densidade da água = 1,00 kg/L 

a) 20 g 
b) 30 g 
c) 40 g 
d) 50 g 




Olá, segundo o gabarito oficial, a alternativa correta seria a letra a)20g
De fato, pelos meus cálculos, a resposta deu um número aproximado, sendo este 18.3. Porém creio que está errado, pois deveria dar um número inteiro. Gostaria que me ajudassem. Obg

Olá!

Deixei uma foto de como eu resolvi a questão passo a passo em papel, mas vou deixar alguns comentários necessários para a compreensão.

Passo 1 - Para que haja o equilíbrio dos pratos na balança, é necessário que as forças atuantes no sistema sejam iguais. Para tanto, simplifiquei a representação dos pratos para discriminar as forças sobre cada um deles. Dessa feita, temos que:

No prato com ouro:
E1 + T1 = Po

No prato com a coroa:
E2 + T2 = Pc

Po = Peso do ouro
Pc = Peso da coroa
E1 = Empuxo sobre o ouro
E2 = Empuxo sobre a coroa

No equilíbrio, as tensões nos fios da balança são iguais, pois não haverá inclinação para nenhum dos lados. Logo, T1 = T2

Dessa situação, temos que

Po - E1 = Pc - E2    

Desenvolvendo:

Mo.g - dlíquido.Vouro.g = Mc.g - dlíquido.Vcoroa.g (I)

Essa é a equação que resolverá a questão.

Passo 2 - Agora, é válido encontrar a relação entre a massa de ouro (Mo) e a massa de prata (Mp) que constituem a massa da coroa (Mc). Utiliza-se a informação de que ''metade do volume da coroa era de prata e a outra metade era de ouro'', bem como as relações de densidade, massa e volume.

Passo 3 - Mais uma vez, faz-se o uso da informação atinente aos volumes do ouro e da prata a fim de encontrar o volume da coroa, dessa vez conhecendo a massa de ouro que a constitui (0,8kg). 

Passo 4 - Encontrado o volume da coroa, voltamos à primeira equação e substituímos as variáveis encontradas até encontrar a massa de ouro puro que equilibra o sistema em questão (Mo).

Mo = 1,2kg

Portanto, deve-se retirar 1,22 - 1,20 = 0,02kg = 20 gramas de ouro

Muito obrigado. Entendi certinho

Disponha! Bons estudos.