dúvida em equações irracionais

por Douglas01 Qui 14 Jul 2022, 23:07

√x=2

qual seria o valor de x nesse caso? apenas 4? ou eu poderia obter como resposta também -4, já que √x= |x|
eu pensei nisso: √x=2 → (√x)²=2² →|x|=4 → x=4 ou x=-4
já que: |-4|=4 e |4|=4
ou estou me equivocando em algo?

por EdivamEN Qui 14 Jul 2022, 23:32

Na verdade √x² = |x|

√x Tem uma restrição, x ≥ 0, pois é uma raiz de índice par.

Já se analisarmos √x², x² ≥; 0, então você também pode utilizar valores negativos, pois quando elevar ao quadrado será maior ou igual a zero.

Perceba que √x² ≠ (√x)², são condições de existência diferentes.

Desse modo:

√x = 2
(√x)² = 2²
x = 4

* (√x)² = x

por **petras** Qui 14 Jul 2022, 23:37

Em tudo...

Existe raiz de número negativo no conjunto dos Reais?
De onde você tirou que √x= |x| ????

A definição é: √x²= |x| aqui sim podemos ter x = -2 ou x = 2 pois teremos a raiz de 4 para ambos os casos

por Douglas01 Sex 15 Jul 2022, 01:03

EdivamEN escreveu:Na verdade √x² = |x|

√x Tem uma restrição, x ≥ 0, pois é uma raiz de índice par.

Já se analisarmos √x², x² ≥; 0, então você também pode utilizar valores negativos, pois quando elevar ao quadrado será maior ou igual a zero.

Perceba que √x² ≠ (√x)², são condições de existência diferentes.

Desse modo:

√x = 2
(√x)² = 2²
x = 4

* (√x)² = x

Na verdade √x² é sim igual a (√x)², pois se √x²= √x.x = √x . √x e (√x)²=√x .√x → √x²= (√x)²

por Douglas01 Sex 15 Jul 2022, 01:19

petras escreveu:Em tudo...

Existe raiz de número negativo no conjunto dos Reais?
De onde você tirou que √x= |x| ????

A definição é: √x²= |x| aqui sim podemos ter x = -2 ou x = 2 pois teremos a raiz de 4 para ambos os casos

Eu tenho dificuldades com esse módulo... kkk. Então nao sei exatamente quando usar ele. Eu so sei que ele serve pra coisas relacionadas com medidas, ja que nao existem medidas negativas... no caso das raizes faz sentido usar ja que elas expressam um lado do quadrado... mas eu realmente me confundi nessa parte. obrigado por responder

por EdivamEN Sex 15 Jul 2022, 08:31

Douglas01 escreveu:
EdivamEN escreveu:Na verdade √x² = |x|

√x Tem uma restrição, x ≥ 0, pois é uma raiz de índice par.

Já se analisarmos √x², x² ≥; 0, então você também pode utilizar valores negativos, pois quando elevar ao quadrado será maior ou igual a zero.

Perceba que √x² ≠ (√x)², são condições de existência diferentes.

Desse modo:

√x = 2
(√x)² = 2²
x = 4

* (√x)² = x
Na verdade √x² é sim igual a (√x)², pois se √x²= √x.x = √x . √x e (√x)²=√x .√x → √x²= (√x)²

√x² = |x|, o resultado é em módulo, admitindo valores negativos e positivos.
(√x)² = x, não admite valores negativos.
Não são iguais, não dá pra simplesmente sair manipulando as expressões sem ver as condições de existência e sair tirando conclusões carteadas a partir disso.

por Douglas01 Sex 15 Jul 2022, 15:14

EdivamEN escreveu:
Douglas01 escreveu:
EdivamEN escreveu:Na verdade √x² = |x|

√x Tem uma restrição, x ≥ 0, pois é uma raiz de índice par.

Já se analisarmos √x², x² ≥; 0, então você também pode utilizar valores negativos, pois quando elevar ao quadrado será maior ou igual a zero.

Perceba que √x² ≠ (√x)², são condições de existência diferentes.

Desse modo:

√x = 2
(√x)² = 2²
x = 4

* (√x)² = x
Na verdade √x² é sim igual a (√x)², pois se √x²= √x.x = √x . √x e (√x)²=√x .√x → √x²= (√x)²
√x² = |x|, o resultado é em módulo, admitindo valores negativos e positivos.
(√x)² = x, não admite valores negativos.
Não são iguais, não dá pra simplesmente sair manipulando as expressões sem ver as condições de existência e sair tirando conclusões carteadas a partir disso.

(√x)²= |x|
(√x)²=√x .√x =√x.x=√x² = |x|
Exemplo: (√-4)²=√-4 . √-4 = √(-4).(-4)=√(-4)²=|-4|=4
se o resultado fosse apenas x, ali no exemplo então o resultado seria -4?
o certo mesmo seria dizer que: √x ≠ (√x)²
Em √x realmente o x tem uma condição de existencia para X maior ou igual a 0, mas como em (√x)² tem aquele quadrado, eu poderia colocar valores negativos pra x tambem...

por **Elcioschin** Sex 15 Jul 2022, 16:17

Já existe, no fórum, um tópico fixo (Ensino Médio) a respeito deste assunto:

https://pir2.forumeiros.com/t65744-prove-que-raiz-de-x-x

por EdivamEN Sex 15 Jul 2022, 18:49

Douglas01 escreveu:
EdivamEN escreveu:
Douglas01 escreveu:
EdivamEN escreveu:Na verdade √x² = |x|

√x Tem uma restrição, x ≥ 0, pois é uma raiz de índice par.

Já se analisarmos √x², x² ≥; 0, então você também pode utilizar valores negativos, pois quando elevar ao quadrado será maior ou igual a zero.

Perceba que √x² ≠ (√x)², são condições de existência diferentes.

Desse modo:

√x = 2
(√x)² = 2²
x = 4

* (√x)² = x
Na verdade √x² é sim igual a (√x)², pois se √x²= √x.x = √x . √x e (√x)²=√x .√x → √x²= (√x)²
√x² = |x|, o resultado é em módulo, admitindo valores negativos e positivos.
(√x)² = x, não admite valores negativos.
Não são iguais, não dá pra simplesmente sair manipulando as expressões sem ver as condições de existência e sair tirando conclusões carteadas a partir disso.
(√x)²= |x|
(√x)²=√x .√x =√x.x=√x² = |x|
Exemplo: (√-4)²=√-4 . √-4 = √(-4).(-4)=√(-4)²=|-4|=4
se o resultado fosse apenas x, ali no exemplo então o resultado seria -4?
o certo mesmo seria dizer que: √x ≠ (√x)²
Em √x realmente o x tem uma condição de existencia para X maior ou igual a 0, mas como em (√x)² tem aquele quadrado, eu poderia colocar valores negativos pra x tambem...

√-4 não existe no conjunto dos reais, esse exemplo que você deu está completamente incoerente.

por Douglas01 Sex 15 Jul 2022, 20:04

EdivamEN escreveu:
Douglas01 escreveu:
EdivamEN escreveu:
Douglas01 escreveu:
EdivamEN escreveu:Na verdade √x² = |x|

√x Tem uma restrição, x ≥ 0, pois é uma raiz de índice par.

Já se analisarmos √x², x² ≥; 0, então você também pode utilizar valores negativos, pois quando elevar ao quadrado será maior ou igual a zero.

Perceba que √x² ≠ (√x)², são condições de existência diferentes.

Desse modo:

√x = 2
(√x)² = 2²
x = 4

* (√x)² = x
Na verdade √x² é sim igual a (√x)², pois se √x²= √x.x = √x . √x e (√x)²=√x .√x → √x²= (√x)²
√x² = |x|, o resultado é em módulo, admitindo valores negativos e positivos.
(√x)² = x, não admite valores negativos.
Não são iguais, não dá pra simplesmente sair manipulando as expressões sem ver as condições de existência e sair tirando conclusões carteadas a partir disso.
(√x)²= |x|
(√x)²=√x .√x =√x.x=√x² = |x|
Exemplo: (√-4)²=√-4 . √-4 = √(-4).(-4)=√(-4)²=|-4|=4
se o resultado fosse apenas x, ali no exemplo então o resultado seria -4?
o certo mesmo seria dizer que: √x ≠ (√x)²
Em √x realmente o x tem uma condição de existencia para X maior ou igual a 0, mas como em (√x)² tem aquele quadrado, eu poderia colocar valores negativos pra x tambem...
√-4 não existe no conjunto dos reais, esse exemplo que você deu está completamente incoerente.

Então é como se eu tivesse manipulando um fantasma ali? kkk, ou seja: nada? :O kkkkk; Mano pensando por esse lado realmente nao faz sentido kkkk, mas pelas demonstrações que eu fiz fazia. Vlw a paciencia por explicar. Mas um adendo: √x² nao é diferente de (√x)² (Para x>0)