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Mensagem por anbongo1 Ter 28 Jun 2022, 07:29

Uma vela acesa foi colocada parada, verticalmente, a 4 m de distância de uma parede também vertical. Na região entre a vela e a parede existem duas posições onde se pode fixar uma lente convergente gaussiana, de distância focal 0,75 m, de modo que sejam projetadas sobre a parede imagens nítidas da chama dessa vela. Essas posições estão indicadas na figura e nomeadas como Posição 1, a uma distância x1 da vela, e Posição 2, distante x2 da vela.

ótica AMDjpM1niBoAAAAASUVORK5CYII=
É correto afirmar que a relação é igual a:

(A) 1/9
(B) 1/2
(C) 1/7
(D) 1/4
(E) 1/3

Resposta: letra D
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Mensagem por Elcioschin Ter 28 Jun 2022, 22:46

Posição 1 ---> x1 + p'1 = 4 --> p'1 = 4 - x1

1/f + 1/x1 + 1/p'1 ---> 1/(3/4) = 1/x1 + 1/(4 - x1) ---> 4/3 = 4/x1.(4 - x1) --->

1/3 = 1/(4.x1 - x1²) --> 3 = 4.x1 - x1² --> x1² - 4.x1 + 3 -> Raízes: x1 = 1, x1 = 3

Para x1 = 1 ---> p'1 = 4 - 1 ---> p'1 = 3

Para x1 = 3 ---> p'1 = 4 - 3 ---> p'1 = 1

Logo, x1 = 1 e x2 = 3 ---> x1/x2 = 1/3

Acho que o gabarito está errado ou então existe erro no enunciado:

O que quer dizer na sua última frase "É correto afirmar que a relação é igual a:" ?
De qual relação se trata? Eu supus que era x1/x2 mas pode não ser isto!
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Mensagem por anbongo1 Qua 29 Jun 2022, 17:11

Elcioschin escreveu:Posição 1 ---> x1 + p'1 = 4 --> p'1 = 4 - x1

1/f + 1/x1 + 1/p'1 ---> 1/(3/4) = 1/x1 + 1/(4 - x1) ---> 4/3 = 4/x1.(4 - x1) --->

1/3 = 1/(4.x1 - x1²) --> 3 = 4.x1 - x1² --> x1² - 4.x1 + 3 -> Raízes: x1 = 1, x1 = 3

Para x1 = 1 ---> p'1 = 4 - 1 ---> p'1 = 3

Para x1 = 3 ---> p'1 = 4 - 3 ---> p'1 = 1

Logo, x1 = 1 e x2 = 3 ---> x1/x2 = 1/3

Acho que o gabarito está errado ou então existe erro no enunciado:

O que quer dizer na sua última frase "É correto afirmar que a relação é igual a:" ?
De qual relação se trata? Eu supus que era x1/x2 mas pode não ser isto!

Primeiramente obrigado pela ajuda na compreensão do exercício, o gabarito realmente está errado! No final da questão pedia a relação x1/x2 como vc disse, acho que me distraí e não percebi que tinha esquecido de colocar. No mais, muito obrigado novamente!
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