Análise combinatória (1)

por <Mourão> Ter 08 Nov 2011, 12:17

UFPR Um grupo de 8 pessoas vai entrar em um veículo no qual existem 3 lugares
voltados para trás e 5 lugares voltados para frente. No grupo, há 2 pessoas que preferem
bancos voltados para trás, 3 pessoas que preferem bancos voltados para frente e as demais
não têm preferência. O número de possibilidades para a ocupação dos lugares pelas
8 pessoas, de modo que se respeitem as preferência é?

r: 2160

obrigado pela ajuda!

por rihan Ter 08 Nov 2011, 15:57

Pessoas Trás: T1 e T2

Pessoas Frente: F1, F2, F3

Outras: X1, X2, X3

As partições possíveis no conjunto dos X são 3:

{{(X1);(X2; X3)}; {(X2); (X1;X3)}; {(X3); (X1;X2)} }

Supondo os arranjos com X1 trás, X2 e X3 frente:

T: T1 T2 X1: arr(3;3) = 3*2*1

F: F1 F2 F3 X2 X3 = arr(5;5) = 5*4*3*2*1

Teríamos:

T x F = (3*2*1) * (5*4*3*2*1)

Para as 3 partições: 3 * (3*2*1) * (5*4*3*2*1) = 6 * 6 * 6 *10 = 2 160.

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