ITA - Matrizes

por Leandro o Pelézinho Ter 07 Jun 2022, 16:56

Considere as afirmações a seguir:

I) Se M é uma matriz quadrada de ordem n > 1, não nula e não inversível, então existe matriz não nula N, de mesma ordem, tal que M.N é matriz nula.

II) Se M é uma matriz quadrada inversível de ordem n tal que $ITA - Matrizes Mimetex_$ , então existe matriz não nula X, de ordem n x 1, tal que MX = X.

III) A matriz $ITA - Matrizes Mimetex_$ é inversível, $ITA - Matrizes Mimetex_$ .

Destas, é(são) verdadeira(s)

a) apenas II.

b) apenas I e II.

c) apenas I e III.

d) apenas II e III.

e) todas.

GAB: E.

Estou com dificuldade nas duas primeiras afirmativas, na terceira consegui provar que é verdadeira, já que o det. da matriz não é nulo.

por Fibonacci13 Sex 21 Abr 2023, 10:33

I)

[latex]M=\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 0 & 0 \end{pmatrix}[/latex]

[latex]N=\begin{pmatrix} 1 &0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}[/latex]

[latex]M.N=\begin{pmatrix} 0 &0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}[/latex]

II)

[latex]M=\begin{pmatrix} 1 &0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}[/latex]

[latex]M^2-M=\begin{pmatrix} 0 &0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}[/latex]

[latex]det(M^2-M)=0[/latex]

[latex]x=2/2[/latex]

[latex]M.x = x[/latex]

III)

[latex]\begin{pmatrix} cos\Theta &-sen\Theta \\ \frac{tg\Theta }{sec\Theta }& 1-2sen^{2}\frac{-sen\Theta }{2} \end{pmatrix}[/latex]

[latex]\begin{pmatrix} cos\Theta &-sen\Theta \\ sen\Theta & cos\Theta \end{pmatrix}[/latex]

[latex]cos^2\Theta +sen^{2}\Theta =1[/latex]

Matriz inversível.

(créditos: Kuadro)

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