Progressões [UnB]

Uma sala quadrada, de 6 m de lado, tem eu piso de madeira, feito de tábuas colocadas em faixas diagonais. A largura da tábua utilizada foi calculada de modo a dividir cada lado da sala em 60 partes iguais, conforme mostra a figura abaixo.


https://2img.net/r/ihimizer/img707/6463/imagempam.png



Para o preenchimento do espaço de cada faixa diagonal, utilizou-se uma tábua retangular, com comprimento suficiente apenas para preencher tal espaço, desprezando-se as sobras. Usando para raiz de 2, o valor aproximado de 7/5, calcule em decâmetros lineares, a quantidade de madeira utilizada no piso, desconsiderando a parte fracionária de seu resultado caso exista.





[Resposta: 504]

D = l√2


Observe a sequência:

D(10cm) = 10√2
D(20cm) = 20√2
D(30cm) = 30√3
...

Temos 59 diagonais acima da diagonal da sala, e 59 abaixo.

Logo montamos a progressão:
(10√2, 20√2, 30√2 ..., 590√2)

Somando a parte de cima, a parte de baixo e a central temos:
S = (10√2 + 20√2 + 30√2 + ... + 590√2) + (10√2 + 20√2 + 30√2 ... + 590√2) + 600√2
S = 2(10√2 + 20√2 + 30√2... + 590√2) + 600√2
S = (20√2 + 40√2 + 60√2... + 1180√2) + 600√2
S = √2(20 + 40 + 80 ... + 1180) + 600√2

Formamos outra PA, onde a soma é dada por:
P = (20 + 1180)59/2 = 60*59 = 35400

Voltando em S:
S = √2*35400 + 600√2
S = √2(35400 + 600)
S = √2(36000)
S = 7*36000/5

S = 50400 cm

S = 5040 dm
S = 504 m
S = 50,4 dam

Errei na unidade?

(OBS: Há várias maneiras de fazer a parte da PA)