polinomios unioeste

por rhannastudy Seg 16 maio 2022, 22:14

Sendo P(x) e Q(x) dois polinômios de grau n ≥1 e [latex]\alpha [/latex] um número real qualquer, é correto afirmar
(A) se a soma P([latex]\alpha [/latex]) + Q([latex]\alpha [/latex]) = 0, então [latex]\alpha [/latex] é raiz tanto de P quanto de Q
(B) se [latex]\alpha [/latex] é raiz do polinômio Q, então P(x)Q(x)/(x-[latex]\alpha [/latex]) é um polinômio de grau n[latex]n^{2}[/latex] – n.
(C) se n for par, então a soma de P com Q dá um polinômio de grau par
(D) o resto da divisão de P por Q deve ser sempre uma constante, já que ambos têm grau n.
E) se P(x) = [latex]x^{3}[/latex] + 2[latex]x^{2}[/latex] + x + 2 e Q(x) = [latex]x^{2}[/latex] + 2x + 1, então P(x)/Q(x) = x + 2/[latex](x+1)^{2}[/latex]

resposta letra e. Alguém poderia ,por favor, explicar a letra E e C passo a passo?

por **Elcioschin** Seg 16 maio 2022, 22:25

Letra E

. x³ + 2.x² + x + 2 |x² + 2.x + 1
- x³ - 2.x² .-. x ..... | x ........... ---> quociente
----------------------
.........................2 ---> Resto

por rhannastudy Ter 17 maio 2022, 21:29

obrigada. poderia me explicar pq a letra c está incorreta?

por castelo_hsi Qua 18 maio 2022, 01:04

rhannastudy escreveu:obrigada. poderia me explicar pq a letra c está incorreta?

Imagine um polinômio P(x) = x² + x + 1 e um outro polinômio Q(x) = x², quando fizermos P(x) - Q(x) isso será igual a (x + 1).

Ter-se-á um polinômio de grau ímpar.

por rhannastudy Qua 18 maio 2022, 12:11

Elcioschin escreveu:Letra E

. x³ + 2.x² + x + 2 |x² + 2.x + 1
- x³ - 2.x² .-. x ..... | x ........... ---> quociente
----------------------
.........................2 ---> Resto

Entaõ a divisão de polinômios sempre será quociente+resto/divisor, quando houver restos? não entendi mt bem como chegou a resposta final. Poderia me explicar por favor?

por **Elcioschin** Qua 18 maio 2022, 18:32

Sim:

.......................................... 2 ................ 2
x³ + 2.x² + x + 2 = x + --------------- = ----------
................................... x² + 2.x + 1 ... (x + 1)²

Qual parte vc não entendeu? É uma simples divisão de polinômios pelo Método da Chave. Você conhece?