Análise combinatória - (urna com bolas iguais)

Temos duas urnas A e B. De quantas formas podemos colocar 5 bolas indistinguíveis, podendo eventualmente uma das urnas ficar vazias?
a) 29 b) 30 c) 31 d) 32 e) 22

2^5

O FME - 05 tem essa questão (q. 229) mas a resposta é diferente (R=6). Eu descordo completamente com a resolução oficial do FME. Será que alguém poderia jogar luz sobre essa questão?

eu fiz assim: 
(0,5)
(5,0)
(1,4)
(4,1)
(2,3)
(3,2).
total de modos (6) de colocar as bolas"iguais" entre duas caixas onde uma delas pode ficar vazia. Tô batendo cabeça com essa parte de "Soluções inteiras e não negativas de uma equação linear". Tinha acabado de ver a questão no FME e resolver por exemplificação. Daí pensei: pô e se fossem 100 bolas e 20 caixas? aí percebi que precisava ver como resolver de forma geral e cheguei aqui no fórum. Também gostaria de saber por que não está certo essa resposta ser 6.

Veja a solucao colegas. Usamos apenas combinacao simples. Como queremos uma urna vazia, fazemos todas as combinacoes possiveis para distribuir as 5 bolas em uma das urnas:
 C5,0 + C5,1 + C5,2 + C5,3 + C5,4 + C5,5 = 32
Entendido?
Bons estudos.

OBRIGADO ALEXZOE, ANDO PROCURANDO UM MATERIAL NA INTERNET COM UMA BOA EXPLANAÇÃO TEÓRICA DO ASSUNTO MAS AINDA NÃO ACHEI. VC PODERIA ME INDICAR ALGUM? OU MESMO LIVRO.

dioncunha

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dioncunha, não tenho nenhum material ou livro milagroso... digo por experiência o seguinte: este conteúdo é uma caixa de surpresa em cada questão que resolvemos. O material teórico geralmente traz a mesma teoria... sugiro que busque resolver o máximo de questões envolvendo este conteúdo de forma consciente, aplicando as definições de arranjo, combinação e/ou permutação. Desse modo, com a experiencia acumulada você terá um certo domínio neste conteúdo. Mas não preocupe, trata-se de um processo... Eu mesmo ainda estou aprendendo e melhorei muito tentando resolver as questões postadas no grupo... Depois de muitos anos de desespero, estou começando a entender essas coisas. tente resolver muitas questões e dê tempo ao tempo. Um dia chegaremos lá... SUCESSO!

Façamos:
a = número de bolas da Urna A
b = número de bolas da Urna B

Então:
a + b = 5 (uma solução seria, por exemplo, ...|..)

Logo, o número de soluções inteiras não negativas da equação acima é:
Permutação com repetição de 5 elementos em 6 = P5,6 = 6!/5! = 6

Resp.: São 6 as formas de colocar 5 bolas indistinguíveis em 2 urnas A e B.