Polinômios - AFA
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Polinômios - AFA
por Cadete Pamela Qui 12 maio 2022, 17:02
Escolha a opção INCORRETA
a) Se α e β são números reais positivos e a equação αx³ - αx² +β x-β =0 admite duas raízes simétricas, então todas as suas raízes são reais.
b)O polinômio P(x)= [latex]x^{5} [/latex] - 12[latex]x^{4} [/latex] + [latex] \sqrt{3}[/latex]x² - 1 tem pelo menos uma raiz real
gabarito: A
Alguém pode me explicar a resolução dessas duas alternativas?
a) Se α e β são números reais positivos e a equação αx³ - αx² +β x-β =0 admite duas raízes simétricas, então todas as suas raízes são reais.
b)O polinômio P(x)= [latex]x^{5} [/latex] - 12[latex]x^{4} [/latex] + [latex] \sqrt{3}[/latex]x² - 1 tem pelo menos uma raiz real
gabarito: A
Alguém pode me explicar a resolução dessas duas alternativas?
Cadete Pamela- Padawan
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Re: Polinômios - AFA
por Elcioschin Qui 12 maio 2022, 17:28
a) Um possível caminho para as raízes r, - r, s é usar as Relações de Girard:
Por exemplo a 1ª relação ---> r + (-r) + s = - (-α/α) ---> s = 1 --> I
Faça o mesmo para as outras 2 relações e complete
b) Um polinômio de 5º grau pode ter:
a) Todas as raízes reais
b) Três raízes reais e duas complexas (conjugadas)
c) Uma raiz real e quatro complexas (conjugadas duas a duas)
É impossível que as cinco raízes sejam complexas, pois elas sempre são em número par
Por exemplo a 1ª relação ---> r + (-r) + s = - (-α/α) ---> s = 1 --> I
Faça o mesmo para as outras 2 relações e complete
b) Um polinômio de 5º grau pode ter:
a) Todas as raízes reais
b) Três raízes reais e duas complexas (conjugadas)
c) Uma raiz real e quatro complexas (conjugadas duas a duas)
É impossível que as cinco raízes sejam complexas, pois elas sempre são em número par
Elcioschin- Grande Mestre
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