(SAS 2022) - MMC

Há alguns anos, um garoto coleciona cartas de seu jogo favorito. Ele sempre as organiza em montes com a mesma quantidade de cartas em cada um. Certo dia, porém, ele resolveu organizar as cartas de maneiras diferentes, mas ainda com a mesma quantidade de cartas em cada monte. Nas três primeiras tentativas, o garoto não conseguiu organizar suas cartas da maneira desejada, pois:

 na 1a, tentando formar montes de 9 cartas, o último ficou incompleto, com apenas 8 cartas.
 na 2a, tentando formar montes de 7 cartas, o último ficou incompleto, com apenas 6 cartas.
 na 3a, tentando formar montes de 5 cartas, o último ficou incompleto, com apenas 4 cartas.

Finalmente, na 4a tentativa, quando o garoto tentou formar montes de 4 cartas, todos eles ficaram completos, com a mesma quantidade de cartas em cada um. Sabendo que o garoto possui menos de mil cartas, a quantidade de cartas que ele tem corresponde a um número entre
a) 300 e 315.
b) 315 e 330.
c) 330 e 350.
d) 600 e 650.
e) 900 e 950.

Spoiler:

Nas três tentativas de organizar os montes, apenas 1 carta restou para que o garoto conseguisse completá-los. Isso significa dizer que N+1 é, simultaneamente, múltiplo de 9,7 e 5, em que N é o número de cartas. Assim, é preciso encontrar o MMC desses três números, que é 315. 

Dessa forma, temos que:

N+1 = 315 (1º múltiplo); ou
N+1 = 630 (2º múltiplo); ou
N+1 = 945 (3º múltiplo) 

Esse é o nosso limite de opções, já que o enunciado diz que o garoto possui menos de mil cartas.

Para saber qual é o valor de N que responde o comando do texto, utilizamos a informação de que na 4ª tentativa, quando o garoto tentou formar montes de 4 cartas, todos eles ficaram completos. Isso significa que N é um múltiplo de 4.

Das opções acima, somente a terceira nos fornece um N múltiplo de 4:

N+1 = 945
N = 944

Muito obrigada!!

Disponha! Bons estudos