Cinemática

Unirv med goianesia 2020/1
A maioria das pessoas sabe que se você caminha a 1 km/h ao longo do corredor de um ônibus que se move a 60 km/h, sua rapidez em relação ao solo é de 61 km/h se você estiver caminhando no mesmo sentido do movimento do ônibus, e de 59 km/h se você caminhar em sentido contrário. O que a maioria das pessoas sabe está quase correto. Levando em conta a relatividade especial, os valores de sua rapidez são aproximadamente iguais a 61 km/h e 59 km/h, respectivamente. Para objetos do cotidiano em movimento uniforme (não acelerado), normalmente combinamos velocidades de acordo com a fórmula simples:

                                                           [latex]V=v_{1}+v_{2}[/latex]
Mas esta regra não se aplica à luz, que sempre se propaga com a mesma rapidez c. Estritamente falando, a fórmula acima é uma aproximação da fórmula relativística para combinar velocidades. O numerador desta fórmula faz parte do senso comum. Mas esta soma simples de duas velocidades é alterada com a soma de um termo no denominador,

                                                            [latex]\frac{v_{1}.v_{2}}{c^{2}}[/latex]
que se torna significativo quando e são próximos à velocidade da luz. Considere uma espaçonave que está se afastando de você a uma rapidez igual a 0,5c. Ela dispara um foguete que é impulsionado no mesmo sentido do movimento da nave, afastando-se de você, com uma rapidez de 0,5c em relação à própria nave. Dada a situação, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas.

a) ( ) A rapidez do foguete em relação a você é de 1,0c.
b) ( ) A rapidez do foguete em relação a você é de 4,0c.
c) ( ) A rapidez do foguete em relação a você é de 0,8c.
d) ( ) A rapidez do foguete em relação a você é de 1,3c.


Gabarito é FFVF . 


Tentei fazer, mas acho que não consegui interpretar muito bem a questão ... O que eu fiz foi: [latex]\frac{0,5c . 0,5c}{c^{2}}[/latex]s que deu 0,25c/c ao quadrado, tirando raiz da 0,5c... Enfim kkk Eu tentei fazer, mas não consegui, se alguém puder ajudar a me ensinar o certo

A adição de velocidades em referenciais diferentes na forma relativística é dessa forma:
Considere 3 referenciais: A, B e C:
- Você tem a velocidade de C em relação à B, e também a de B em relação à A, logo, para descobrir a velocidade de C em relação à A: 
[latex] v_{c,a}=\frac{v_{b,a} + v_{c,b}}{1 + \frac{v_{b,a}.v_{c,b}}{c^2}} [/latex]
Isso foi o que o enunciado da questão informou, veja que ele menciona "esta soma simples de duas velocidades é alterada com a soma de um termo no denominador", logo, você deve somar o termo informado no denominador, que gera a fórmula apresentada acima.

Aplicando na questão:
- Velocidade do foguete em relação à nave(C,B) = 0,5c
- Velocidade da nave em relação à você(B,A) = 0,5c.

[latex] v_{c,a}=\frac{0,5c + 0,5c}{1+\frac{0,5c.0,5c}{c^2}}=\frac{c}{1 + 0,25} =\frac{c}{\frac{5}{4}} =\frac{4c}{5}=0,8c [/latex]