Geometria Espacial

Considere um triângulo equilátero ABC de lado 6cm e AD um segmento perpendicular ao plano ABC com comprimento 8cm. 

*Determine o conjunto dos pontos P do espaço tais que AP = BP = CP. Justifique a solução. 

*Determine a localização do ponto Q tal que AQ = BQ = CQ = DQ. 

*Calcule o comprimento do segmento AQ.

mv.valiati escreveu:Considere um triângulo equilátero ABC de lado 6cm e AD um segmento perpendicular ao plano ABC com comprimento 8cm. 

* Determine o conjunto dos pontos P do espaço tais que AP = BP = CP. Justifique a solução.
Se ABC é triângulo equilátero o baricentro G é também o circuncentro e portanto equidistante dos vértices. A reta passando por G e perpendicular ao plano do triângulo é o solicitado lugar geométrico dos pontos P. Esta é uma situação análoga a da mediatriz de um segmento porém, agora, para um triângulo.


* Determine a localização do ponto Q tal que AQ = BQ = CQ = DQ. 
Conforme visto no item anterior, para AQ=BQ=CQ, Q fica na mesma reta dos pontos P porém, agora, no mesmo semi-espaço do ponto D para que DQ também lhes seja igual.
Como AQ=DQ, o triângulo ADQ é isósceles de base AD. Desta forma a altura de Q em relação ao plano do triângulo deve ser a metade de AD ---> h = 4 cm.





* Calcule o comprimento do segmento AQ.
AG mede 2/3 da mediana do triângulo equilátero ABC --->  m = 2.√3 cm
Por Pitágoras no triângulo AGQ  --->  x = 2.√7 cm