Onda de de Broglie

Mostre que o comprimento de onda de de Broglie de uma partícula de massa m e carga e, acelerada a partir do repouso, é dada como uma função do potencial acelerador V como:

[latex]\lambda=\frac{h}{\sqrt{2meV}}\left (1+\frac{eV}{2mc^2} \right )^{-1/2}[/latex]

Comprimento de onda de de Broglie:
[latex] \lambda =\frac{h}{p} [/latex]
Encontrando o momento p pela relação entre as energias:
- A energia total é a soma da energia de repouso com a potencial adquirida:
[latex] E^2=(pc)^2+(mc^2)^2\rightarrow \underset{Energia \: Total}{\underbrace{ (mc^2 + eV)}}^2=p^2c^2+m^2c^4 \\ 
\rightarrow m^2c^4+2mc^2eV+e^2V^2=p^2c^2+m^2c^4 \rightarrow p^2=2meV+\frac{e^2V^2}{c^2}\\ 
 \rightarrow p=\sqrt{2meV+\frac{e^2V^2}{c^2}} [/latex]
Substituindo:
[latex] \lambda =\frac{h}{\sqrt{2meV+\frac{e^2V^2}{c^2}}} [/latex]
Colocando √(2meV) em evidência:
[latex] \lambda =\frac{h}{\sqrt{2meV+\frac{e^2V^2}{c^2}}}=\frac{h}{\sqrt{2meV}.\sqrt{1 +\frac{eV}{2mc^2}} } 
=\frac{h}{\sqrt{2meV}}.(1 +\frac{eV}{2mc^2})^{-1/2} [/latex]