Intervalos reais

Unirv Med Goianésia - 2021/2

Considerando os seguintes intervalos reais: [latex]A= \left \{ x \euro R / -3 < x \leq 5 \right \}[/latex], [latex]B= \left \{ x \euro R / -1 \leq x < 3 \right \}[/latex],[latex]C= \left \{ x \euro R / x > -2 \right \}[/latex], [latex]D = \left \{ x \euro R / x \leq 0 \right \}[/latex],assinale V ou F

a)    [latex](A\cup B)\cap (D-C) =)3,2 )[/latex]


b)     [latex](B-C)\cup (A\cap D) = \left \{ x\in R/ -3\leq x < 0 \right \}[/latex]


c)    [latex]A\cap B\cap C\cap D = \left \{ x\in R/ -1 \leq x\leq 0 \right \}[/latex]

d)    [latex](C\cap A) - (D\cup B) = \left [ 0 , 5 \right ][/latex]






 Gabarito é : VFVF

................... -3 ........... -2 ............. -1 ......0............... 3 ........... 5 ........

A ................. oxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx.

B ....................................................xxxxxxxxxxxxxxxo

C .................................oxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

D xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx.

Agora é contigo.

Não entendi nada kkkkk

Hadara Rodrigues escreveu:Não entendi nada kkkkk

Olá, Hadara!

Todos os conjuntos mencionados podem ser representados em retas reais. Nessas retas, marcam-se os intervalos entre os números. Vou ilustrar para você:



Note que os valores com bolinha branca não pertencem ao conjunto e os valores com bolinha pintada pertencem.

Bom, a partir daí, a ideia é analisar as alternativas uma a uma. Vamos lá:


(a): (A U B) ∩ (D - C) = )3,2)

Veja, pelas retas, que B está contido em A, ou seja, todos os valores de B também são valores de A. Dessa forma, (A U B) é o próprio A, pois não há nenhum acréscimo. (D - C) não segue o mesmo caminho. Veja que subtrairmos a reta D de C, o "pedaço" -2 < x ≤ 0 irá desaparecer do conjunto D. Assim, (D - C) será x ≤ - 2. Consegue notar isso?

Agora, basta fazer a intersecção de A e (D - C). Note que em A, -3 < x ≤ 5 e em (D - C), x ≤ - 2. Perceba que a intersecção dos intervalos corresponde a -3 < x ≤ -2, o que corresponde a )-3,-2). 

Daí: (A U B) ∩ (D - C) = )-3,-2). O resultado indica verdadeiro. Não tenho certeza se o gabarito está correto.


(b): (B - C) U (A ∩ D) = {x ∈ ℝ | -3 ≤ x < 0} 

Veja, novamente pelas retas, que B está dentro de C. Dessa forma, (B - C) = Ø, já que todos os elementos são excluídos. Como Ø U (A ∩ D) = A ∩ D (não há nenhum acréscimo), basta calcular a intersecção entre A e D. Note, ainda pelas retas, que A ∩ D = -3 < x ≤ 0.

Daí: (B - C) U (A ∩ D) = {x ∈ ℝ | -3 < x ≤ 0}. Uma sutil diferença, mas que torna a alternativa errada.


(c): A ∩ B ∩ C ∩ D = {x ∈ ℝ | -1 ≤ x ≤ 0}

Veja que, se B está contido em A, a intersecção de B e A será, justamente, B. Veja, ainda, que B também está contido em C, de modo que B ∩ C = B. Disso, já podemos escrever: A ∩ B ∩ C = B. Podemos então, sintetizar a alternativa (c) como "B ∩ D = {x ∈ ℝ | -1 ≤ x ≤ 0}". Para verificar isso, basta olhar as retas e realizar o que já fizemos. Teremos: B ∩ D = -1 ≤ x ≤ 0.

Daí: A ∩ B ∩ C ∩ D = {x ∈ ℝ | -1 ≤ x ≤ 0}. A sentença está correta.


(d): (C ∩ A) - (D U B) = [0,5]

Veja que (C ∩ A) corresponde ao intervalo -2 < x ≤ 5. Além disso, (D U B) corresponde a x < 3. Subtraindo-se esses dois intervalos encontrados, teremos 3 ≤ x ≤ 5 = [3,5].

Daí: (C ∩ A) - (D U B) = [3,5]. A sentença está errada. O intervalo é fechado à esquerda em 3, não 0.




Veja se consegue entender agora. Caso ainda lhe restem dúvidas na resolução, avise. Será um prazer ajudá-la.

Bons estudos!

Gabriel, eu estou muito agradecida pela sua ajuda! Muita mesma. Eu postei a pergunta sem esperanças de realmente aprender... Mas sua explicação foi tão clara e objetiva que eu aprendi vendo somente a resolução da alterniva A, as outras eu consegui fazer sozinha ! Muito obrigada mesmo