Fuvest - 1998

por Dika Sáb 29 Out 2011, 12:47

Olá, antes de postar esta pergunta, dei uma procurada, mas não a encontrei neste fórum, se puderem ajudar, agradeço muito.

Nos triângulos retângulos da figura, AC = 1 cm, BC = 7 cm, AD = BD. Sabendo que sen(a-b) = sena cosb - cosa senb, o valor de sen x é:

a) √2/2
b) 7/√50
c) 3/5
d) 4/5
e) 1/√50

Fuvest - 1998 Trigoakkp

por **Adam Zunoeta** Sáb 29 Out 2011, 13:15

x+y=90 ---> x=90-y

senx=sen(90-y) ---> senx=sen90*cosy-seny*cos90

senx=cosy

Triângulo ABC ---> BC²=AC²+AB²

7²=1²+AB² ---> AB=6

Triângulo ABD ---> AB²=AD²+DB² ---> DB=AD=m

36=2m² ---> m=3V2

cosy=BD/AB=3V2/6=V2/2

por Dika Sáb 29 Out 2011, 14:41

Oi Adam, obrigada por responder!
Entendi sua explicação, mas, infelizmente, esqueci de colocar a resposta, que é a letra c = 3/5.
Não sou boa em matemática, por isso não sei dizer o que falta ao problema, que, pelo menos para mim, já está bem resolvido.
Obrigada!

por **Adam Zunoeta** Sáb 29 Out 2011, 14:59

Conta ninja :face:

AB²=49-1=48 ---> AB=V48=4V3

por Werill Sáb 29 Out 2011, 15:07

Adam, por que cos(y) = sen(x) ?

Obrigado.

por **Adam Zunoeta** Sáb 29 Out 2011, 15:09

x+y=90 ---> x=90-y

senx=sen(90-y) ---> senx=sen90*cosy-seny*cos90

senx=cosy

.........

Dika os triângulos são retângulos onde eu coloquei na figura?

por Werill Sáb 29 Out 2011, 15:22

Nossa, "mosquei", obrigado Adam.

Para a resposta ser 3/5 a figura está errada.
O ângulo reto não é x+y, e sim o ângulo do vértice C.

Assim, AB = V50.

por Dika Sáb 29 Out 2011, 15:42

Ai, ai, ai... Desculpe-me, também faltou os ângulos retângulos, olha aí a figura certa:

Fuvest - 1998 Trigot

Mal ae!

por **Adam Zunoeta** Sáb 29 Out 2011, 17:54

Nos triângulos retângulos da figura, AC = 1 cm, BC = 7 cm, AD = BD. Sabendo que sen(a-b) = sena cosb - cosa senb, o valor de sen x é:

Fuvest - 1998 96356542

a) √2/2
b) 7/√50
c) 3/5
d) 4/5
e) 1/√50

Certamente deve haver outro modo...

Porém da pra resolver dessa forma:

Para o triÂngulo ABC

AB²=AC²+BC²

AB²=1+7² ----> AB²=50

Para o triângulo ADB

AB²=m²+m²

m=5

Triângulo ABD

y+y+90°=180°

y=45°

Triângulo ABC

cos(x+45°)=AC/AB

cosx*cos45°-senx*sen45°=1/V50

cosx-senx=1/5

Pela relação fundamental :

sen²x+cos²x=1

Isolando "cosx" e resolvendo temos:

senx=-4/5

senx=3/5