P.A-Interpolação Aritmética

por Gabriel vitorio Ter 08 Fev 2022, 14:57

Quantos números inteiros e positivos, formados com 3 algarismos, são múltiplos de 13 ?
Gabarito: 69
Minha resolução: sabendo que os termos tem que possuir 3 algarismos, então o primeiro será o A( Cool

=104 e o ultimo o A(76)=988, ou seja, aplicando a formula A(n)=A(1)+(n-1).R teremos que:
988-104=(n-1).13 -> 68=(n-1)
Aplicando os conceitos de interpolação de meios aritméticos: n=k+2
68=(k+2-1)
68-1=k
k=67
Sei que estou errando em algum entendimento de meios aritméticos, se puderem me explicar :3

por aitchrpi Ter 08 Fev 2022, 15:17

Honestamente, eu não tenho idea do que você fez. 68 = n - 1, n = 69. Portanto, existem 69 termos nessa PA, ou 69 múltiplos de 13.

Ou n = floor(1000/13) - floor(100/13) = 69.

por Gabriel vitorio Ter 08 Fev 2022, 15:29

@aitchrpi Tinha entendido errado a questão, estava considerando que ela queria os múltiplos de 3, com 3 algarismos sem os extremos. Por isso o gabarito n tava batendo

por **Elcioschin** Ter 08 Fev 2022, 16:53

1º múltiplo de 13 --> a1 = 104

999/13 = (988 + 11)/13 = 76 + 11/13 ---> an = 988

Temos uma PA com a1 = 104 , an = 988 , r = 13

an = a1 + (n - 1).r ---> 988 = 104 + (n - 1).13 --> n = 69