Tempo de dobra ao período de tempo

por Paracelso_Zn Sex 21 Jan 2022, 14:14

Durante o processo de disseminação de uma doença infecciosa,
como a Covid-19 causada pelo vírus SARS-CoV-2, um
indivíduo infectado pode transmitir o vírus a outros indivíduos
da população. Durante os primeiros estágios do processo de
disseminação, costuma-se observar um crescimento
exponencial no número total acumulado de infectados. Esse
crescimento pode ser expresso por uma função exponencial
natural com base e (número de Euler) ou por uma função
exponencial com base 2, de modo que:
Tempo de dobra ao período de tempo AQH8MozAwUGAYhYGBgv8DNCpVH6qjQagAAAAASUVORK5CYII=

Tempo de dobra ao período de tempo AQH8MozAwUGAYhYGBgv8DNCpVH6qjQagAAAAASUVORK5CYII=

Nessa função, I (t) corresponde ao número total acumulado de
indivíduos infectados no tempo t, Io corresponde ao número
total acumulado de indivíduos infectados no tempo t = 0, r é
a taxa de crescimento (r > 0) e τ é o tempo de dobra (τ > 0) .
Se r < 0, a função I (t) é decrescente e descreve, por exemplo,
processos de decaimento radioativo. Sobre características
gerais dos vírus e o crescimento exponencial do número de
infectados, representado por I (t), assinale o que for correto.

04) O tempo de dobra corresponde ao período de tempo
necessário para que o número total acumulado de
infectados dobre, conforme se infere de Tempo de dobra ao período de tempo 4ZdbKj+u9QixH+dzK96la3pMwAAAABJRU5ErkJggg==

Tempo de dobra ao período de tempo 4ZdbKj+u9QixH+dzK96la3pMwAAAABJRU5ErkJggg==

gab:

Poderiam me explicar o porquê do gabarito, por gentileza?

por **qedpetrich** Sex 21 Jan 2022, 14:40

Olá Paracelso;

Podemos provar desenvolvendo a equação sendo:

$Tempo de dobra ao período de tempo Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5C%5C%5Cmathrm%7BI%28t+%5Ctau%29%3DI_oe%5E%7Br%28t+%5Ctau%29%7D%3DI_o2%5E%7B%5Cfrac%7Bt+%5Ctau%7D%7B%5Ctau%7D%7D%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20div.%5C%20ambos%20%5C%20por%20%5C%20I_o%20%5C%20e%20%5C%20aplicando%20%5C%20ln%20%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7BI%28t+%5Ctau%29%3Dln%5C%20e%5E%7Br%28t+%5Ctau%29%7D%3Dln%5C%202%5E%7B%5Cfrac%7Bt+%5Ctau%7D%7B%5Ctau%7D%7D%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20r%28t+%5Ctau%29%3D%5Cfrac%7B%28t+%5Ctau%29%7D%7B%5Ctau%7D%5Ccdot%20ln%5C%202%5C%20%5Ctherefore%20%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7BI%28t+%5Ctau%29%3Dr.%5Ctau%3Dln%20%5C%202%20%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20aplicando%20%5C%20def.%20%5C%20de%20%5C%20log%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20e%5E%7Br$

Mas note que pela afirmação temos que:

$Tempo de dobra ao período de tempo Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5C%5C%5Cmathrm%7BI%28t+%5Ctau%29%3D2I%28t%29%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20substituindo%20%5C%202%20%5C%20e%20%5C%20I%28t%29%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20e%5E%7Br$

Bases iguais, conserva-se a base e soma-se os expoentes, dessa forma:

$Tempo de dobra ao período de tempo Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5C%5C%5Cmathrm%7BI%28t+%5Ctau%29%3D2I%28t%29%20%3D%20e%5E%7Br.%5Ctau%20+%20r$

Que era o que queríamos demonstrar.