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Cônicas e complexos

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Cônicas e complexos Empty Cônicas e complexos

Mensagem por Salvattore Qua 19 Jan 2022, 03:11

(EsFAO) No plano de Argand-Gauss, o lugar geométrico dos complexos "z" tais que [latex]|z-2i|+|z+i|=5[/latex] é:


a) Uma circunferência
b) Uma hipérbole
c) Uma parábola
d) Uma elipse 
e) Uma reta




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Cônicas e complexos Empty Re: Cônicas e complexos

Mensagem por Elcioschin Qua 19 Jan 2022, 13:03

Começando

z = x + y.i

|z - 2.i| =|x + (y - 2).i| = √[x² + (y - 2)²] ---> I

|z + i| = |x + (y + 1).i| = √[x² + (y + 1)²] ---> II

|z - 2.i| + |z + i| = 5 ---> substitua I e II ---> Eleve tudo ao quadrado --->

Simplifique e isole a raiz restante ---> Elene novamente ao quadrado e chegue na equação final

Elipse ---> (x - m)²/a² + (y - n)²/b² = 1 ---> Centro C(m, n) e semi-eixos a, b
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