Cônicas e complexos
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Cônicas e complexos
(EsFAO) No plano de Argand-Gauss, o lugar geométrico dos complexos "z" tais que [latex]|z-2i|+|z+i|=5[/latex] é:
a) Uma circunferência
b) Uma hipérbole
c) Uma parábola
d) Uma elipse
e) Uma reta
Gabarito: d
a) Uma circunferência
b) Uma hipérbole
c) Uma parábola
d) Uma elipse
e) Uma reta
Gabarito: d
Salvattore- Recebeu o sabre de luz
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Re: Cônicas e complexos
Começando
z = x + y.i
|z - 2.i| =|x + (y - 2).i| = √[x² + (y - 2)²] ---> I
|z + i| = |x + (y + 1).i| = √[x² + (y + 1)²] ---> II
|z - 2.i| + |z + i| = 5 ---> substitua I e II ---> Eleve tudo ao quadrado --->
Simplifique e isole a raiz restante ---> Elene novamente ao quadrado e chegue na equação final
Elipse ---> (x - m)²/a² + (y - n)²/b² = 1 ---> Centro C(m, n) e semi-eixos a, b
z = x + y.i
|z - 2.i| =|x + (y - 2).i| = √[x² + (y - 2)²] ---> I
|z + i| = |x + (y + 1).i| = √[x² + (y + 1)²] ---> II
|z - 2.i| + |z + i| = 5 ---> substitua I e II ---> Eleve tudo ao quadrado --->
Simplifique e isole a raiz restante ---> Elene novamente ao quadrado e chegue na equação final
Elipse ---> (x - m)²/a² + (y - n)²/b² = 1 ---> Centro C(m, n) e semi-eixos a, b
Elcioschin- Grande Mestre
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