MHS, Física Clássica

por fraveras2001 Qua 19 Jan 2022, 01:41

Um elevador está parado no andar térreo de um edifício. No teto do elevador estão pendurados um pêndulo simples e um sistema mola + bloco. Com o elevador em repouso, os períodos de oscilação do pêndulo e do sistema mola + bloco são, respectivamente, 2,0 s e 0,40 s. Sabendo que g = 10,0 m/s², determine os novos períodos de oscilação dos dois sistemas se o elevador começar a subir com aceleração 4,4 m/s².

Gabarito: Pêndulo → 5/3 s; Bloco → 0,40 s

Minha resolução:

Para o pêndulo
2=2π(l/g)^1/2

tendo o elevador aceleração de 4,4m/s², a aceleração relativa seria de 14,4m/s² para o pêndulo
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T'=2π/(l/g+a)^1/2
fazendo as contas encontra-se
T'=(40/14,4)^1/2
T'=5/3 s

Fiz o mesmo para o sistema bloco-mola:

k=mg/x
k'=m(g+a)/x

sendo
0,4=2π(m/k)^1/2
e k'=1,44k

T''=2π(m/1,44k)^1/2
T''=2π/1,2(m/k)^1/2

T''=T/1,2
T''=0,4/1,2
T''=1/3 s

Qual meu erro conceitual em achar o período do segundo sistema?

por gusborgs Qua 19 Jan 2022, 07:49

Não entendi porquê você multiplicou o K por 1,44 , sendo que o K é uma constante da mola que independe da gravidade.
Como
T = 2.π (m/k)^1/2
Infere-se que o período do sistema massa-mola independe da gravidade

por fraveras2001 Qua 19 Jan 2022, 11:39

gusborgs escreveu:Não entendi porquê você multiplicou o K por 1,44 , sendo que o K é uma constante da mola que independe da gravidade.
Como
T = 2.π (m/k)^1/2
Infere-se que o período do sistema massa-mola independe da gravidade

Meu raciocínio foi o seguinte:
sendo P=Fel => k=mg/x
No caso da subida, há uma aceleração pra cima e, portanto, uma aceleração relativa entre os corpos que chamei de g+a
Logo, meu durante a subida se alteraria sendo k'=m(g+a)/x
Fazendo as operações eu encontro k'=1,44k, o que, segundo meu raciocínio, alteraria o período do sistema massa-bloco.

Desculpe-me pela falta de clareza, gusborgs.

por gusborgs Qua 19 Jan 2022, 12:06

Entendi, amigo.
Então, acho que a constante elástica da mola independe da gravidade, creio que seja algo intrínseco a mola que mede sua rigidez, sua resistência à deformação. Creio que o que iria variar seria a deformação, mudando a amplitude, o que não altera o período.
Abc

por fraveras2001 Qua 19 Jan 2022, 12:16

gusborgs escreveu:Entendi, amigo.
Então, acho que a constante elástica da mola independe da gravidade, creio que seja algo intrínseco a mola que mede sua rigidez, sua resistência à deformação. Creio que o que iria variar seria a deformação, mudando a amplitude, o que não altera o período.
Abc

Faz total sentido sua colocação. Obrigado por clarear o caminho para mim.