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Ângulos B e C

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Ângulos B e C Empty Ângulos B e C

Mensagem por Zeis Seg 10 Jan 2022, 14:04

1. Calcule os ângulos B e C dum triângulo retângulo sabendo que é [latex]\sqrt{3}(tgB-1)=1-tgC[/latex]

Zeis
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Ângulos B e C Empty Re: Ângulos B e C

Mensagem por eduardodudu101 Seg 10 Jan 2022, 15:15

Soma dos ângulos internos de um triângulo:

[latex]\frac{\pi}{2} + \hat{B} + \hat{C} = \pi[/latex]


[latex]\hat{B} + \hat{C} = \frac{\pi}{2}[/latex] (I)



[latex]\hat{B} = \frac{\pi}{2} - \hat{C}[/latex]



[latex]\hat{B} = \left( \frac{\pi}{2} - \hat{C} \right )[/latex]



[latex]tg\hat{B} = tg\left( \frac{\pi}{2} - \hat{C} \right )[/latex]



[latex]tg\hat{B} = cotg\hat{C}[/latex]



[latex]tg\hat{B} = \frac{1}{tg\hat{C}}[/latex]


Portanto:

[latex]\sqrt{3}\left(\frac{1}{tg\hat{C}} - 1 \right ) = 1 - tg\hat{C}[/latex]


[latex]\sqrt{3} = tg\hat{C}\frac{(1 - tg\hat{C})}{(1 - tg\hat{C})}[/latex]



[latex]tg\hat{C} = \sqrt{3}[/latex]



Logo:

[latex]\hat{C} = \frac{\pi}{3}[/latex]


E de (I):

[latex]\hat{B} = \frac{\pi}{6}[/latex]

Se possível,poste a questão junto com o gabarito para ajudar os colegas do fórum.
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