Ângulos B e C
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Ângulos B e C
1. Calcule os ângulos B e C dum triângulo retângulo sabendo que é [latex]\sqrt{3}(tgB-1)=1-tgC[/latex]
Zeis- Jedi
- Mensagens : 491
Data de inscrição : 16/03/2020
Re: Ângulos B e C
Soma dos ângulos internos de um triângulo:
[latex]\frac{\pi}{2} + \hat{B} + \hat{C} = \pi[/latex]
[latex]\hat{B} + \hat{C} = \frac{\pi}{2}[/latex] (I)
[latex]\hat{B} = \frac{\pi}{2} - \hat{C}[/latex]
[latex]\hat{B} = \left( \frac{\pi}{2} - \hat{C} \right )[/latex]
[latex]tg\hat{B} = tg\left( \frac{\pi}{2} - \hat{C} \right )[/latex]
[latex]tg\hat{B} = cotg\hat{C}[/latex]
[latex]tg\hat{B} = \frac{1}{tg\hat{C}}[/latex]
Portanto:
[latex]\sqrt{3}\left(\frac{1}{tg\hat{C}} - 1 \right ) = 1 - tg\hat{C}[/latex]
[latex]\sqrt{3} = tg\hat{C}\frac{(1 - tg\hat{C})}{(1 - tg\hat{C})}[/latex]
[latex]tg\hat{C} = \sqrt{3}[/latex]
Logo:
[latex]\hat{C} = \frac{\pi}{3}[/latex]
E de (I):
[latex]\hat{B} = \frac{\pi}{6}[/latex]
Se possível,poste a questão junto com o gabarito para ajudar os colegas do fórum.
[latex]\frac{\pi}{2} + \hat{B} + \hat{C} = \pi[/latex]
[latex]\hat{B} + \hat{C} = \frac{\pi}{2}[/latex] (I)
[latex]\hat{B} = \frac{\pi}{2} - \hat{C}[/latex]
[latex]\hat{B} = \left( \frac{\pi}{2} - \hat{C} \right )[/latex]
[latex]tg\hat{B} = tg\left( \frac{\pi}{2} - \hat{C} \right )[/latex]
[latex]tg\hat{B} = cotg\hat{C}[/latex]
[latex]tg\hat{B} = \frac{1}{tg\hat{C}}[/latex]
Portanto:
[latex]\sqrt{3}\left(\frac{1}{tg\hat{C}} - 1 \right ) = 1 - tg\hat{C}[/latex]
[latex]\sqrt{3} = tg\hat{C}\frac{(1 - tg\hat{C})}{(1 - tg\hat{C})}[/latex]
[latex]tg\hat{C} = \sqrt{3}[/latex]
Logo:
[latex]\hat{C} = \frac{\pi}{3}[/latex]
E de (I):
[latex]\hat{B} = \frac{\pi}{6}[/latex]
Se possível,poste a questão junto com o gabarito para ajudar os colegas do fórum.
eduardodudu101- Jedi
- Mensagens : 221
Data de inscrição : 15/07/2017
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