Probabilidade - Moeda não honesta

(FEI-SP) Em uma moeda não honesta, a probabilidade de ocorrer "cara" é igual ao triplo da probabilidade de ocorrer "coroa". Lançando très vezes essa moeda, a probabilidade de obtermos exatamente uma cara é igual a :

a) 3/64
b) 9/64
c) 5/64
d) 3/8
e) 1/8

C = cara; K = coroa.
Como as únicas possibilidades são cara e coroa, a soma das probabilidades das duas é igual a 1:
[latex] P(C)+P(K)=1\rightarrow 3P(K)+P(K)=1
\rightarrow P(K)=\frac{1}{4}\therefore P(C)=\frac{3}{4} [/latex]
Se ocorre exatamente 1 cara, então ocorrem 2 coroas. Possibilidades:
(C, K, K) ; (K, C, K) ; (K, K, C).
A probabilidade de ocorrer qualquer uma das combinações acima é:
[latex] P(C\cap K\cap K)=P(C).P(K).P(K)=\frac{3}{4}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}=\frac{3}{64} [/latex]
Mas como existem 3 possibilidades de sequência, basta multiplicar por 3:
[latex] P=3.\frac{3}{64}=\frac{9}{64} [/latex]
Tens o gabarito?

Leonardo Mariano escreveu:C = cara; K = coroa.
Como as únicas possibilidades são cara e coroa, a soma das probabilidades das duas é igual a 1:
[latex] P(C)+P(K)=1\rightarrow 3P(K)+P(K)=1
\rightarrow P(K)=\frac{1}{4}\therefore P(C)=\frac{3}{4} [/latex]
Se ocorre exatamente 1 cara, então ocorrem 2 coroas. Possibilidades:
(C, K, K) ; (K, C, K) ; (K, K, C).
A probabilidade de ocorrer qualquer uma das combinações acima é:
[latex] P(C\cap K\cap K)=P(C).P(K).P(K)=\frac{3}{4}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}=\frac{3}{64} [/latex]
Mas como existem 3 possibilidades de sequência, basta multiplicar por 3:
[latex] P=3.\frac{3}{64}=\frac{9}{64} [/latex]
Tens o gabarito?

Não tenho o gabarito, mas acredito que seja isto, sua resposta me ajudou a entender o problema. obrigado.