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Limite de f(x)/x quando x tende a 0

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Mensagem por luciopiupiu Qui 06 Jan 2022, 20:37

Seja f:ℝ→ℝ uma função tal que x³≤f(x)≤x² para x<1. O resultado de lim(x→0)[f(x)/x] é dado por:

A) 0
B) 1
C) e
D) ∞
E) -∞

Alguém pode dar uma sugestão de resolução da questão acima?
Obrigado

Spoiler:

Postagem editada por Giovana Martins.

luciopiupiu
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Mensagem por Elcioschin Sex 07 Jan 2022, 09:20

Sua postagem viola Regra IX do fórum.
Por favor, EDITe a postagem original, digitando o enunciado.
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Mensagem por Giovana Martins Sáb 08 Jan 2022, 12:03

[latex]\\\mathrm{Do\ enunciado: x\ n\tilde{a}o\ assume\ o\ valor\ 0\ quanto\ ao\ limite}\\\\\mathrm{x^3\leq f(x)\leq x^2\to x^2\leq \frac{f(x)}{x}\leq x}\\\\\mathrm{\lim_{x\to 0}\left ( x^2 \right )=\lim_{x\to 0}(x)=0\ \therefore \underset{Teorema\ do\ Confronto}{\underbrace{\lim_{x\to 0}\left [ \frac{\mathrm{f(x)}}{\mathrm{x}} \right ]=0}}}[/latex]

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Mensagem por SilverBladeII Dom 09 Jan 2022, 17:26

só tomar cuidado com o caso x < 0
os sinais invertem.
no caso, tem que provar que os dois limites laterais são iguais.
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Mensagem por Giovana Martins Ter 11 Jan 2022, 20:30

Obrigada, Silver.

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