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Relações métricas num triângulo qualquer

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Mensagem por HTTPS_ALETHEA98 Qui 09 Dez 2021, 00:37

No triângulo ABC abaixo, determine o valor de cos a
Relações métricas num triângulo qualquer Geomtr10

HTTPS_ALETHEA98
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Relações métricas num triângulo qualquer Empty Re: Relações métricas num triângulo qualquer

Mensagem por catwopir Qui 09 Dez 2021, 03:27

Opa, vamos lá.
Podemos usar a relação de área...
radical de Herão e a área usando o seno.
[latex]\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/latex]=[latex]\frac{ab.sen\alpha }{2}[/latex]


lembrando que:
[latex]p=\frac{a+b+c}{2}[/latex]

vou considerar que:
a=8cm
b=6cm
c=11cm...

[latex]p=\frac{8+6+11}{2} [/latex]


[latex]p=\frac{25}{2}[/latex]

......

separando:
[latex]p-a=\frac{25}{2}-8 [/latex]


[latex]p-a=\frac{9}{2}[/latex]
....

[latex]p-b=\frac{25}{2}-6[/latex]

[latex]p-b=\frac{13}{2}[/latex]
....

[latex]p-c=\frac{25}{2}-11[/latex]

[latex]p-c=\frac{3}{2}[/latex]
....

[latex]\sqrt{\frac{25}{2}(\frac{9}{2})(\frac{13}{2})(\frac{3}{2})}[/latex]=[latex]\frac{8.6.sen\alpha }{2}[/latex]


[latex]\frac{15}{4}\sqrt{39}=24.sen\alpha [/latex]

eleva ao quadrado, ambos os lados... teremos:
obs: lembra que [latex]sen^2\alpha +cos^2\alpha =1[/latex] [latex]\rightarrow [/latex][latex]sen^2\alpha =1-cos^2\alpha [/latex]


[latex]\frac{225}{16}.39=576(1-cos^2\alpha )[/latex]




[latex]8775=9216-9216cos^2\alpha [/latex]


[latex]441=9216cos^2\alpha [/latex]


[latex]\frac{49}{1024}=cos^2\alpha [/latex]



[latex]cos\alpha =\pm \frac{7}{32}[/latex]

solved :/
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Mensagem por catwopir Qui 09 Dez 2021, 03:36

ou:
usando a lei dos cossenos, temos o seguinte:
[latex]11^2=6^2+8^2-2.6.8cos\alpha [/latex]


[latex]121=100-96.cos\alpha [/latex]



[latex]cos\alpha=-\frac{21}{96}[/latex]


[latex]cos\alpha =-\frac{7}{32}[/latex]

solved:/
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