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Mensagem por Vipir2 Ter 07 Dez 2021, 18:43

Seja f: [−3,3] → IR uma função cujo gráfico está representado abaixo.
Funções  Img_2013
Nessas condições, é correto afirmar que 
01) f(−3) = 1. 
02) f(−1) = 2. 
04) a função f é crescente no intervalo [−3,3]. 
08) a imagem de f é o intervalo [−3,3]. 
16) f(inversa)(−1) = 1. 
32) (f o f) (0) = −1. 
64) (f(inversa) o f) (2) = 2.

Gabarito: 2 + 32 + 64

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Mensagem por Emanoel Mendonça Ter 07 Dez 2021, 19:15

Boa noite,

01) f(-3) = 0
02) No intervalo do eixo x [-3,0] a função é definida por:


f(x) = x + 3 --> f(-1) = -1 + 3 = 2. OK


04) Para que ela seja considerada crescente nesse intervalo, todos os pontos devem obedecer que:


x1>x2 --> f(x1) > f(x2), sendo x1 e x2 dois pontos quaisquer pertencentes ao gráfico,


vou pegar os pontos (0,3) e (1,-2):


1 > 0 --> verdade 
-2 > 3 --> absurdo


As ordenadas não satisfazem a condição.


08) y = -3 não está definido, deveria ser ]-3,3].


16) A inversa será definida pela função: f^-1(x) = x-3 

f^-1 (-1) = -1 -3 = -4.

32) Fof = (x+3) +3 = x+6 --> fof(0) = 0+6 = 6

64) f^-1(f(x)) = (x+3)-3 = x --> f^-1(f(2)) = 2. OK




Tem certeza do gabarito ?
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Mensagem por Vipir2 Ter 07 Dez 2021, 20:06

A prova era de 1998, imagino que não havia a possibilidade de entrar com recurso, ou não era tão comum. Havia chegado aos mesmos resultados que você, na afirmação 32. Muito obrigado, Emanoel!

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Mensagem por Vipir2 Ter 07 Dez 2021, 20:13

Apenas uma dúvida em relação a determinação da função ser crescente ou decrescente - A regra serve para todos os tipos de função, ou apenas para a do 1º grau?

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Mensagem por tales amaral Ter 07 Dez 2021, 20:18

Creio que a banca seguiu o seguinte raciocínio na 32:

[latex]\left(f \text{ o } f \right ) (0) = f(f(0))[/latex]


Pelo gráfico, [latex]f(0) = 3[/latex] e [latex]f(f(0)) = f(3)[/latex]. Novamente pelo gráfico temos [latex]f(3) = -1[/latex], portanto [latex]f(f(0)) = -1[/latex].
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Mensagem por Vipir2 Ter 07 Dez 2021, 20:25

Faz sentido, Tales. Obrigado!

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Mensagem por Emanoel Mendonça Qua 08 Dez 2021, 14:54

@Vipir2 escreveu:Apenas uma dúvida em relação a determinação da função ser crescente ou decrescente - A regra serve para todos os tipos de função, ou apenas para a do 1º grau?
Para todos os tipos de função, se pegarmos um intervalo qualquer seja ela, do 2º,3º... se nesse intervalo a condição for satisfeita, ela será crescente, o que acontece é que a partir da função do 2º a função começa a aparecer ambas características pra determinados intervalos.
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Mensagem por Emanoel Mendonça Qua 08 Dez 2021, 14:56

@tales amaral escreveu:Creio que a banca seguiu o seguinte raciocínio na 32:

[latex]\left(f \text{ o } f \right ) (0) = f(f(0))[/latex]


Pelo gráfico, [latex]f(0) = 3[/latex] e [latex]f(f(0)) = f(3)[/latex]. Novamente pelo gráfico temos [latex]f(3) = -1[/latex], portanto [latex]f(f(0)) = -1[/latex].
Obrigado camarada!   Funções  1f600
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