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Análise + Probabilidade

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Mensagem por Gemma Galgani Ter 07 Dez 2021, 13:20

Oi gente, queria que alguém me ajudasse a resolver esses  4  itens
o gabarito dela é V  ou F 

I – II
0 – 0 Existem apenas 252 números de três
algarismos com pelo menos dois
algarismos iguais.
1 – 1 O conjunto solução da equação
Análise + Probabilidade Cml7eyO+NMAAAAASUVORK5CYII= é um conjunto unitário.
2 – 2 Uma moeda não viciada é lançada três
vezes sucessivamente; a probabilidade
de observarmos pelo menos duas caras é
igual a 1/2 .
3 – 3 Cinco homens e cinco mulheres são
dispostos em fila indiana; a
probabilidade de que a primeira pessoa
da fila seja mulher é igual a 1/4

gab VVVF
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Mensagem por Mateus Meireles Ter 07 Dez 2021, 23:31

Olá Gemma Galgani,

1) Existem 9·10·10 = 900 números de três algarismos. Destes, 9·9·8 = 648 possuem todos os algarismos diferentes.

Assim, há 900 - 648 = 252 números de três algarismos com pelo menos dois algarismos iguais.

2) Fica como dever de casa. Desenvolvimento de fórmula.

3) Vou dividir o problema em casos, não tive nenhuma ideia inteligente..

3.1) duas cara e uma coroa:

C(3,2) = 3 (escolha dos lançamentos que teremos cara) vezes (1/2)^2 (probabilidade de sair cara nesses dois lançamentos) vezes 1/2 (probabilidade de sair coroa no lançamento restante)

3.2) três caras:

(1/2)^3

A resposta é 3·(1/2)^3 + (1/2)^3 = 3/8 + 1/8 = 1/2

4) Há 10! modos de organizar essa fila. As filas que iniciam com mulheres são em número de 5 (escolha da mulher que irá ocupar a primeira posição) vezes 9! (organização do restante das pessoas na fila)

Logo, a probabilidade de uma mulher ocupar a primeira posição é (5·9!)/10! = 1/2.

Abs.

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Mensagem por Gemma Galgani Qua 08 Dez 2021, 11:35

@Mateus Meireles escreveu:Olá Gemma Galgani,

1) Existem 9·10·10 = 900 números de três algarismos. Destes, 9·9·8 = 648 possuem todos os algarismos diferentes.

Assim, há 900 - 648 = 252 números de três algarismos com pelo menos dois algarismos iguais.

2) Fica como dever de casa. Desenvolvimento de fórmula.

3) Vou dividir o problema em casos, não tive nenhuma ideia inteligente..

3.1) duas cara e uma coroa:

C(3,2) = 3 (escolha dos lançamentos que teremos cara) vezes (1/2)^2 (probabilidade de sair cara nesses dois lançamentos) vezes 1/2 (probabilidade de sair coroa no lançamento restante)

3.2) três caras:

(1/2)^3

A resposta é 3·(1/2)^3 + (1/2)^3 = 3/8 + 1/8 = 1/2

4) Há 10! modos de organizar essa fila. As filas que iniciam com mulheres são em número de 5 (escolha da mulher que irá ocupar a primeira posição) vezes 9! (organização do restante das pessoas na fila)

Logo, a probabilidade de uma mulher ocupar a primeira posição é (5·9!)/10! = 1/2.

Abs.
olá entendiii

no item 3-3 vc usou o 5 em 5 9!/10! 

pq sao 5 mulheres diferentes, logo tenho 5 casos ne?
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Mensagem por Mateus Meireles Qua 08 Dez 2021, 16:17

Sim, isso mesmo.

O cinco representa o número de modos de escolhermos uma mulher para a primeira posição, já que temos cinco mulheres disponíveis.

Abs.

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