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Conservação de Energia

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Resolvido Conservação de Energia

Mensagem por samuelbelembr@gmail.com Sab 04 Dez 2021, 21:57

Uma tira elástica possui comprimento natural de 10 cm e constante elástica de 200 N/m. Essa tira é esticada e presa pelas extremidades aos pontos fixos A e B, distantes 20 cm entre si. Uma pequena esfera com 10 g de massa e dimensões desprezíveis é colocada no ponto médio da tira, que é puxada por 5 cm na direção transversal à do segmento Conservação de Energia 1d0b5c40e43031249638A figura abaixo ilustra cada etapa da situação descrita.
Conservação de Energia Fa6b040bbea3ce914dd6
Ao ser solta, a esfera é arremessada exatamente na vertical pela tira, e o contato entre ambas é perdido assim que a última atinge novamente seu formato horizontal. Que distância vertical, medida em metros, a esfera percorre desde o ponto mais baixo até o ponto mais alto? Despreze o atrito com o ar e considere g=10m/s2.


A)2,5
B)50-20√5
C)60-20√5
D)60-40√5
E)90-40√5

Gabarito: B


Última edição por samuelbelembr@gmail.com em Qua 22 Dez 2021, 14:12, editado 2 vez(es)

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Resolvido Re: Conservação de Energia

Mensagem por Leonardo Mariano Dom 05 Dez 2021, 10:50

Considere o estado inicial como sendo a última parte da figura, com a bolinha estando na altura igual a 0.
Quando a tira ficar horizontal novamente, a bolinha tem uma velocidade vertical v que adquiriu da energia potencial elástica da tira.
Após isso, essa velocidade vertical irá se transformar em energia potencial gravitacional.
Logo, considere como o estado final a bolinha na sua altura máxima, na qual a velocidade é igual a zero.
Realizando a conservação da energia mecânica:
[latex] E_{mi}=E_{mf} \rightarrow \frac{k \Delta x_i^2}{2} =\frac{k \Delta x_f^2}{2}+mgh [/latex]
Para a deformação inicial basta utilizar pitágoras para encontrar a medida da metade da tira e depois multiplicar por 2:
[latex] x^2 = 5^2+10^2 \therefore x = 5\sqrt{5} \therefore x_i = 2x =10\sqrt{5} \:cm [/latex]
Encontrando h:
[latex] \frac{k(0,1\sqrt{5} -0,1)^2}{2} = \frac{k(0,2 -0,1)^2}{2} +mgh  
\rightarrow \frac{200.0,1^2(\sqrt{5} - 1)^2}{2} = \frac{200.0,1^2}{2} +0,01.10.h 
\rightarrow 0,1h = (\sqrt{5} - 1)^2 - 1 \rightarrow h = \frac{(5 -2\sqrt{5} +1) - 1 }{0,1} 
\therefore h= 50 -20\sqrt{5} \: m [/latex]
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Resolvido Re: Conservação de Energia

Mensagem por samuelbelembr@gmail.com Qua 08 Dez 2021, 19:54

@Leonardo Mariano escreveu:Considere o estado inicial como sendo a última parte da figura, com a bolinha estando na altura igual a 0.
Quando a tira ficar horizontal novamente, a bolinha tem uma velocidade vertical v que adquiriu da energia potencial elástica da tira.
Após isso, essa velocidade vertical irá se transformar em energia potencial gravitacional.
Logo, considere como o estado final a bolinha na sua altura máxima, na qual a velocidade é igual a zero.
Realizando a conservação da energia mecânica:
[latex] E_{mi}=E_{mf} \rightarrow \frac{k \Delta x_i^2}{2} =\frac{k \Delta x_f^2}{2}+mgh [/latex]
Para a deformação inicial basta utilizar pitágoras para encontrar a medida da metade da tira e depois multiplicar por 2:
[latex] x^2 = 5^2+10^2 \therefore x = 5\sqrt{5} \therefore x_i = 2x =10\sqrt{5} \:cm [/latex]
Encontrando h:
[latex] \frac{k(0,1\sqrt{5} -0,1)^2}{2} = \frac{k(0,2 -0,1)^2}{2} +mgh  
\rightarrow \frac{200.0,1^2(\sqrt{5} - 1)^2}{2} = \frac{200.0,1^2}{2} +0,01.10.h 
\rightarrow 0,1h = (\sqrt{5} - 1)^2 - 1 \rightarrow h = \frac{(5 -2\sqrt{5} +1) - 1 }{0,1} 
\therefore h= 50 -20\sqrt{5} \: m [/latex]


Obrigado pela resposta!

Estou com uma dúvida:
Quando você calculou a energia elástica  inicial[latex]( \frac{k \Delta x_i^2}{2} ) [/latex] e a final [latex](\frac{k \Delta x_f^2}{2})[/latex], você está considerando a energia do sistema corda + bola ou somente da bola?
Se for somente da bola, posso considerar que a corda transfere toda sua energia para a bola?

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Resolvido Re: Conservação de Energia

Mensagem por Leonardo Mariano Qua 08 Dez 2021, 20:07

@samuelbelembr@gmail.com escreveu:Quando você calculou a energia elástica  inicialConservação de Energia Png e a final Conservação de Energia Png, você está considerando a energia do sistema corda + bola ou somente da bola?
Como a gente considerou a última parte da figura como sendo o início, a bola tem inicialmente energia potencial gravitacional nula, entao o termo inicial tem apenas a energia potencial elástica da corda.
Já no final há 2 termos, kx²/2 representa a energia potencial elástica da corda, e mgh a energia potencial gravitacional da bola.
@samuelbelembr@gmail.com escreveu:Se for somente da bola, posso considerar que a corda transfere toda sua energia para a bola?
Mesmo não sendo somente da bola, você deve considerar isso sim, não há nenhuma forma de dissipação no sistema, logo quando a corda passa do estado mais alongado para horizontal ela transfere toda sua energia potencial elástica para a bola.
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