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Mensagem por dibasi Sab 04 Dez 2021, 20:50

Ums empresa possui 52 funcionários, divididos igualmente em 4 categorias: diamante, ouro, prata e bronze.Cada funcionário possui um cartão de identificação.Em cada categoria, os cartões são numerados de 1 a 13, e os cartões diamante e ouro são vermelhos e os cartões prata e bronze são brancos.A empresa promove uma festa com todos os funcionários presentes, os cartões foram reunidos em uma urna para o sorteio de diversos brindes.Quais das alternativas abaixo são corretas:
a) Se retirar-se um cartão ao acaso, a probabilidade de ser um cartão diamante ou um cartão de número 13 é de 4/13?
b) Se retirar-se 3 cartões consecutivamente, a probabilidade de que o primeiro seja branco, o segundo seja um cartão diamante e o terceiro seja um de número 13 é de 1/104? Considerando que cada cartão sorteado seja reposto à urna, antes da retirada seguinte.
c) Se retirar-se um cartão ao acaso, e verificar
que ele é vernelho, a probabilidade de que ele seja um cartão diamante de número 13 é de 1/13?

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Mensagem por Mateus Meireles Sab 04 Dez 2021, 21:54

Olá dibasi,

Denote

A = conjunto dos cartões diamantes
B = conjunto dos cartões 13

a) Queremos determinar n(AUB) = n(A) + n(B) - n(AՈB)

n(A) = 13 cartões, pois há 13 cartões diamantes;
n(B) = 4, há um cartão 13 para cada categoria: diamante, ouro, prata e bronze;
n(AՈB) = 1, há um cartão 13 diamante.

A probabilidade procurada é (13 + 4 -1)/52 = 16/52 = 4/13

b) 26/52 (probabilidade do primeiro cartão ser branco) vezes 13/52 (probabilidade do segundo cartão ser diamante) vezes 4/52 (probabilidade do terceiro cartão ser 13) = 1/2 * 1/4 * 1/13 = 1/104

c) Se o cartão retirado é vermelho, nosso espaço amostral restringe-se aos cartões diamante e ouro, ou seja, 26 cartões. Há apenas um cartão diamante e de número 13, de sorte que a probabilidade procurada é 1/26.

Abs.

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