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Matemática Para Vencer - Questões 78 e 79

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Matemática Para Vencer - Questões 78 e 79 Empty Matemática Para Vencer - Questões 78 e 79

Mensagem por laradp_8 Sab 04 Dez 2021, 14:32

E78) Quantos números entre 1 e 1000 possuem o algarismo 6 aparecendo pelo menos uma vez? 

E79) Quantos números entre 1 e 1000 não possuem o algarismo 6? 

Na questão 78 o que me pegou foi esse "pelo menos uma vez". Não consegui discernir se era para utilizar todos os números 6 ou se podia repetir. Já na 79 deu 2 resultados que não sei se estão corretos. Um foi 791 e outro foi 710. 

Gabarito E78): 271
Gabarito E79): 1000 - 271 = 729 (ver o problema E78)

Grata!

laradp_8
iniciante

Mensagens : 21
Data de inscrição : 04/02/2021

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Matemática Para Vencer - Questões 78 e 79 Empty Re: Matemática Para Vencer - Questões 78 e 79

Mensagem por Guilherme Abel Sab 04 Dez 2021, 16:25

Em combinatória, a gente aprende a calcular a quantidade de números em um intervalo de maneira que esses números não possuam um determinado algarismo. Em exercícios que pedem a quantidade de números que possuem pelo menos um determinado dígito, é interessante utilizar a seguinte ideia: A quantidade de números entre 1 a 1000 que possuem o algarismo 6 aparecendo pelo menos uma vez é igual à quantidade de números entre 1 a 1000 menos a quantidade de números onde o algarismo 6 não aparece.
 Então, é mais interessante resolver o exercício 79 primeiro.
 Solução do 79: 
Entre 1 e 9 há 8 números que não possuem o algarismo 6.
Entre 10 e 99 há 8*9=72.
Entre 100 e 999 há 8*9*9=648
Somando todos os resultados temos 8+72+648=728, mais o número 1000: 729.
Portanto há 729 números entre 1 e 1000 que não possuem o algarismo 6

 Solução do 78:
 1000-729=271

Guilherme Abel
iniciante

Mensagens : 29
Data de inscrição : 24/03/2020

Mateus Meireles gosta desta mensagem

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