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Anagramas, Permutação e Combinatória

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Resolvido Anagramas, Permutação e Combinatória

Mensagem por PietraEster Sáb 04 Dez 2021, 13:51

Organizando todos os anagramas da ESTRELADA em ordem alfabética. A palavra ESTRELADA ocupa qual posição?


Última edição por PietraEster em Sáb 04 Dez 2021, 22:02, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Anagramas, Permutação e Combinatória

Mensagem por Mateus Meireles Sáb 04 Dez 2021, 15:17

Olá PietraEster,

Para determinar o lugar ocupado pela palavra ESTRELADA, devemos contar quantos anagramas estão antes dele. Antes dele estão os anagramas começados por:

i) A (8!/2! = 20 160)
ii) EA (7! =  5040)
iii) ED (7!/2! = 2520)
iv) EE (7! = 5040)
iv) EL (7!/2! = 2520)
v) ER (7!/2! = 2520)
vi) ESA (6! = 720)
vii) ESD (6!/2! = 360)
viii) ESE (6!/2! = 360)
ix) ESL (6!/2! = 360)
x) ESR (6!/2! = 360)
xi) ESTA (5! = 120)
xii) ESTD (5!/2! = 60)
xiii) ESTE (5!/2! = 60)
xiv) ESTL (5!/2! = 60)
xv) ESTRA (3! = 6)
xvi) ESTRD (3!/2! = 3)
xvii) ESTREA (3! = 2)
xviii) ESTRED (3!/2! = 3)
xix) ESTRELAAD

Portanto, antes do anagrama ESTRELADA há 20160 + 5040 + 2520 + 5040 + 2520 + 2520 + 760 + 360 + 360 + 360 + 360 + 120 + 60 + 60 + 60 + 6 + 3 + 2 + 3 + 1= 23 355 anagramas.

Assim, a resposta é 23 356º.

Abs.

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Resolvido Re: Anagramas, Permutação e Combinatória

Mensagem por Thanos Sáb 04 Dez 2021, 16:05

Acho que esqueceu de contar os que começam com D Laughing


Última edição por Thanos em Sáb 04 Dez 2021, 16:37, editado 2 vez(es)
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Resolvido Re: Anagramas, Permutação e Combinatória

Mensagem por Mateus Meireles Sáb 04 Dez 2021, 16:27

Opa!

Realmente faltou considerar os casos que começam por D, mas acho que basta dividir por 2! uma vez no iv), não?

Daqui a pouco dou uma corrigida na minha resposta acima.

Obrigado, Thanos.

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Resolvido Re: Anagramas, Permutação e Combinatória

Mensagem por Thanos Sáb 04 Dez 2021, 16:44

A passagem iv) foi repetida, na primeira EE (7!/2! = 2520) assim estaria correto, xv) seria 4! = 24, xvi) 4!/2! = 12 e na xvii) 3! = 6.

Nem me atrevi a tentar calcular, apenas vi esses pequenos erros. Anagramas, Permutação e Combinatória 1f605
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Resolvido Re: Anagramas, Permutação e Combinatória

Mensagem por Thanos Sáb 04 Dez 2021, 17:53

Pensando direito, já na primeira passagem vai dar errado, porque seria necessário começar com AA, os dois A's teriam que ser consecutivos sempre, caso contrário já não está em ordem alfabética.

Anagramas, Permutação e Combinatória 1f605


Última edição por Thanos em Dom 05 Dez 2021, 00:49, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Anagramas, Permutação e Combinatória

Mensagem por PietraEster Sáb 04 Dez 2021, 18:38

Mateus Meireles escreveu:Olá PietraEster,

Para determinar o lugar ocupado pela palavra ESTRELADA, devemos contar quantos anagramas estão antes dele. Antes dele estão os anagramas começados por:

i) A (8!/2! = 20 160)
ii) EA (7! =  5040)
iii) ED (7!/2! = 2520)
iv) EE (7! = 5040)
iv) EL (7!/2! = 2520)
v) ER (7!/2! = 2520)
vi) ESA (6! = 720)
vii) ESD (6!/2! = 360)
viii) ESE (6!/2! = 360)
ix) ESL (6!/2! = 360)
x) ESR (6!/2! = 360)
xi) ESTA (5! = 120)
xii) ESTD (5!/2! = 60)
xiii) ESTE (5!/2! = 60)
xiv) ESTL (5!/2! = 60)
xv) ESTRA (3! = 6)
xvi) ESTRD (3!/2! = 3)
xvii) ESTREA (3! = 2)
xviii) ESTRED (3!/2! = 3)
xix) ESTRELAAD

Portanto, antes do anagrama ESTRELADA há 20160 + 5040 + 2520 + 5040 + 2520 + 2520 + 760 + 360 + 360 + 360 + 360 + 120 + 60 + 60 + 60 + 6 + 3 + 2 + 3 + 1= 23 355 anagramas.

Assim, a resposta é 23 356º.

Abs.
Acho que a soma esta errado tambem, porque 20160 + 5040= 25200, e a resposta é 23 356º.
Eu tentei fazer e deu 70 mil e poucos a posição, não sei se é isso mesmo :/
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Resolvido Re: Anagramas, Permutação e Combinatória

Mensagem por Thanos Sáb 04 Dez 2021, 18:55

PietraEster escreveu:Acho que a soma esta errado tambem, porque 20160 + 5040= 25200, e a resposta é 23 356º.
Eu tentei fazer e deu 70 mil e poucos a posição, não sei se é isso mesmo :/
Teria o gabarito? O enunciado está completo?
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Resolvido Re: Anagramas, Permutação e Combinatória

Mensagem por PietraEster Sáb 04 Dez 2021, 19:59

O enunciado é apenas esse mesmo, é um exercício da minha faculdade.
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Resolvido Re: Anagramas, Permutação e Combinatória

Mensagem por PietraEster Sáb 04 Dez 2021, 20:06

O total de anagramas : 9!/2!.2! = 90720 anagramas
ESTRELADA esta na posição 70973º
Na minha resolução, não sei se esta certo!!!
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