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FME 1 - Função Modular

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Resolvido FME 1 - Função Modular

Mensagem por victoria-rios-2001 Qui 02 Dez 2021, 16:21

(Questão 385) Enunciado: Resolva em R, a equação [latex]\left | x \right |^2+ \left | x \right |-6=0 [/latex]



Boa tarde! Eu tentei primeiro fazer que |x|=y, mas depois disso me perdi... tentei construir o gráfico e depois aplicar o |x| mas nem isso sei se acertei pois não encontrei a resolução. Se puderem me ajudar agradeço!

Gabarito: S = {-2,2}


Última edição por victoria-rios-2001 em Qui 02 Dez 2021, 19:07, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: FME 1 - Função Modular

Mensagem por Fibonacci13 Qui 02 Dez 2021, 17:20

Olá, Victoria.

|x|^2 + |x| -6 = 0


(|x|-2).(|x|-3) = 0 

|x| - 2 = 0 ---> x=2 e x = -2

|x| - 3 = 0 ----> x =3 e x = -3

Só serve x = 2 e x = -2 

Portanto:

S = {-2,2}
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Resolvido Re: FME 1 - Função Modular

Mensagem por Elcioschin Qui 02 Dez 2021, 18:07

Ou então aplicando Bhaskara direto:

|x|² + |x| - 6 = 0

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = 1² - 4.1.(-6) ---> ∆ = 25 --> √∆ = 5


|x| = (- 1 ± 5)/2 ---> |x| = - 3 ---> Não serve ---> |x| =  2 ---> OK ---> x = -2 ou x = 2 ---> {-2, 2}
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Resolvido Re: FME 1 - Função Modular

Mensagem por victoria-rios-2001 Qui 02 Dez 2021, 18:43

Obrigada por responderem!! Mas pq x=3 e x=-3 não servem?

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Resolvido Re: FME 1 - Função Modular

Mensagem por Elcioschin Qui 02 Dez 2021, 18:49

Para x = ± 3 ---> |x| = 3 e |x|² = 9 ---> 9 + 3 - 6 = 0 --> 6  = 0 !!!!!
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Resolvido Re: FME 1 - Função Modular

Mensagem por victoria-rios-2001 Qui 02 Dez 2021, 19:07

Muito obrigada mestre Razz

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Resolvido Re: FME 1 - Função Modular

Mensagem por Giovana Martins Qui 02 Dez 2021, 19:50

Uma resolução alternativa, embora, ao meu ver, a resolução analítica (conforme os colegas acima) é mais viável.

Pela definição de módulo:

|x| = x, se x ≥ 0

|x| = - x, se x < 0

Partindo-se da definição acima, portanto:

Para x ≥ 0: f(x) = |x|² + x - 6 → f(x) = x² + x - 6

Para x < 0: f(x) = (- x)² + (- x) - 6 → f(x) = x² - x - 6

Partindo-se das desigualdades acima, é possível plotar o gráfico a seguir.

FME 1 - Função Modular Oie_t101

Note que a curva intersecta o eixo x nos pontos x = ±­ 2, que são as raízes da função, isto é, são os valores para os quais tem-se f(x) = 0. Note também que a curva em nenhum momento intersecta os pontos x = ±­ 3, motivo pelo qual esses valores não são raízes da equação (o que também já foi demonstrado pelo Élcio).

Nota¹: talvez você já saiba disso. Se souber, ignore. Quando temos uma função igualada a zero (f(x) = |x|² + x - 6 = 0), isto indica que é esperado que você encontre as raízes de função, ou seja, os valores que tornam f(x) nula, motivo pelo qual na resolução eu usei o termo "raízes".

Nota²: para plotar o gráfico eu usei o software conhecido por Geogebra. Super recomendo esse software para você que está estudando funções, Victoria. Ele é muito útil porque dá para você ir manipulando vários tipos de funções e até mesmo para confirmar se os seus raciocínios estão corretos.
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Resolvido Re: FME 1 - Função Modular

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