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Complexos - AMAN

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Mensagem por Salvattore Seg 29 Nov 2021, 08:15

(AMAN) As quatro raízes de -1 são: 

a) [latex](\frac{\sqrt{2}}{2}i-\frac{\sqrt{2}}{2}); (\sqrt{2}i); (\frac{\sqrt{2}}{2}i+\frac{\sqrt{2}}{2}); (-\sqrt{2}i)[/latex]


b) [latex](i); \frac{\sqrt{2}i}{2}; (\frac{\sqrt{2}}{2}i+\frac{\sqrt{2}}{2}); (\frac{\sqrt{2}}{2}i-\frac{\sqrt{2}}{2})[/latex]


c) [latex](i); (-i); (-\frac{\sqrt{2}}{2}i+\frac{\sqrt{2}}{2}); (\frac{\sqrt{2}}{2}i+\frac{\sqrt{2}}{2})[/latex]


d) [latex](i); (-i); (\sqrt{2}+i); (\sqrt{2}-i)[/latex]


e) [latex](\frac{\sqrt{2}}{2}i+\frac{\sqrt{2}}{2}); (\frac{\sqrt{2}}{2}i-\frac{\sqrt{2}}{2}); (-\frac{\sqrt{2}}{2}i-\frac{\sqrt{2}}{2}); (-\frac{\sqrt{2}}{2}i+\frac{\sqrt{2}}{2})[/latex]




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Mensagem por Elcioschin Seg 29 Nov 2021, 09:33

z⁴ = - 1 ---> z⁴ = cospi + i.senpi ---> z = (cospi + i.senpi)¼ ---> z = cos[(2.k.pi + pi)/4] + i.sen[(2.k.pi + pi)/4]


Complete. Se tiver dúvidas leia "Radiciação de Números Complexos"
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Mensagem por Jvictors021 Seg 29 Nov 2021, 15:09

EAE Salvattore BLZ ???


Z = -1 + 0i 
|z| = 1 


na forma trigonométrica teremos 
Z = 1.(cis180)


Z = 1 (cis 180 + 2k∏)/4 

Tal que os valores de k ser 4 números positivos e inteiros consecutivos... geralmente pega-se 0,1,2,3,4.... mas se quiser fazer com 10000000 e 10000001 fique a vontade kkkkk

Z = cis45; cis 135; cis225; cis 315


Basta substituir os valores e chegar no gabarito!!
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