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Carga do capacitor

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Resolvido Carga do capacitor

Mensagem por UmPoetaEufórico Sab 27 Nov 2021, 13:39

Um sistema elétrico possui cinco capacitores C1, C2, C3, C4 e C5 de capacitâncias desconhecidas, pretende-se ligar uma bateria em dois dos terminais A, B e C. Se esse processo for executado aleatoriamente, determine o espaço amostral desse experimento e a probabilidade da carga em C1 ser máxima.

Carga do capacitor P-20211127-114550-1
Obs: Eu deixei C1 em evidência com uma seta.

A minha dúvida é como determinar os eventos nos quais C1 tem carga máxima.

Gabarito: espaço amostral: não possuo; probabilidade: 1/3


Última edição por UmPoetaEufórico em Ter 30 Nov 2021, 09:27, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Carga do capacitor

Mensagem por Elcioschin Dom 28 Nov 2021, 10:07

Q = C.U ---> Para Q ser máxima U deve ser máxima ---> o valor máximo de U é a fem E da bateria

Isto acontece quando a bateria for ligada entre B e C

Espaço amostral = 3 modos de ligar a bateria ---> p = 1/3
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Resolvido Re: Carga do capacitor

Mensagem por UmPoetaEufórico Dom 28 Nov 2021, 21:19

@Elcioschin escreveu:Q = C.U ---> Para Q ser máxima U deve ser máxima ---> o valor máximo de U é a fem E da bateria

Isto acontece quando a bateria for ligada entre B e C

Espaço amostral = 3 modos de ligar a bateria ---> p = 1/3

Eu estava aqui pensando, depois de um bom tempo refletindo sobre esse problema, quando eu fosse definir o espaço amostral, eu poderia atribuir os terminais positivo ou negativo da bateria aos terminais do circuito aos quais seriam ligados. Eu digo algo assim:

Ω = {A+B-, B+A-, A+C-, C+A-, B+C-, C+B-}

O primeiro elemento listado no conjunto poderia ser lido assim: A é ligado ao terminal positivo da bateria e B ao negativo.

Neste sistema a diferença o valor absoluto das ddps entre os capacitores não mudariam no equilíbrio quando atinge-se a carga máxima, mesmo com a mudança da polaridade da bateria. Haveriam eventuais mudanças no sentido da corrente antes de estabelecer o equilíbrio e nos valor do potencial elétricos das regiões desse sistema elétrico . Mas em um circuito com um diodo ou com uma outra bateria preexistente, por exemplo, o funcionamento do sistema poderia mudar drasticamente.

No fim das contas o valor da probabilidade vai se manter bem como vc disse e consta no gabarito. Dado as indiferenças desse sistema em particular, seria crucial eu discriminar a interação dos terminais do circuito com os da bateria?

Desde já agradeço a sua ajuda Mestre Elcioschin Smile

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Resolvido Re: Carga do capacitor

Mensagem por Elcioschin Dom 28 Nov 2021, 23:07

No circuito apresentado não existem válvulas ou diodos. E isto nem faz parte do Ensino Médio.
Assim não faz diferença qual é o lado positivo ou negativo que está ligado nos pontos A, B, C.
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Resolvido Re: Carga do capacitor

Mensagem por joaoZacharias Seg 29 Nov 2021, 10:50

Primeiramente eu peço a devida licença para entrar na discussão.

Muitas vezes, um experimento pode ter várias representações de espaços amostrais. No teor matemático, tanto o espaço amostral imaginado pelo Mestre Elcioschin quanto o por você(UmPoetaEufórico) representam equivalentemente o mesmo experimento.

O espaço amostral proposto pelo Elcioschin é Ω = {AB, BC, AC}, que coloca a ênfase na escolha dos terminais do circuito apenas. E o seu Ω = {A+B-, B+A-, A+C-, C+A-, B+C-, C+B-} que faz a diferenciação dos terminais.
Apesar de um espaço amostral ser uma coleção de eventos, nada impede que um evento também seja uma coleção. Expandindo o espaço amostral do Elcioschin:

Ω = {AB, BC, AC}= { {A+B-, B+A-}, {A+C-, C+A-}, {B+C-, C+B-}}

Todos os espaços amostrais contém os mesmos eventos elementares, em um estão em forma direta de elementos e no outro estão em forma de subconjuntos dos elementos do espaço amostral . Apesar de como comentou o Mestre Elcioschin, não ser necessário fazer a distinção dos terminais, não seria mal algum fazê-la.


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Resolvido Re: Carga do capacitor

Mensagem por UmPoetaEufórico Ter 30 Nov 2021, 09:26

Obrigado Elcioschin e JoaoZacharias.

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Resolvido Re: Carga do capacitor

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