prova por cntradição
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prova por cntradição
por sunrise Sáb 27 Nov 2021, 13:39
Use demonstração por contradição e demostração exaustiva para provar que a equaçãao
[latex]3x^{2} + 7y^{3} = 15[/latex]
não admite soluções inteiras não negativas
[latex]3x^{2} + 7y^{3} = 15[/latex]
não admite soluções inteiras não negativas
sunrise- Iniciante
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Re: prova por cntradição
por Elcioschin Sáb 27 Nov 2021, 13:58
Um numero racional é aquele que é representado por a/b sendo a, b racionais inteiros.
∛500 = a/b ---> Hipótese: a, b inteiros com a, b ≠ 0 e a, b não tem fatores primos comuns.
500 = a³/b³ ---> a³ = 500.b³ ---> a³ é par ---> a é par ---> Fazendo a = 10.k com k inteiro.
(10.k)³ = 500.b³ ---> 1000.k³ = 500.b³ ---> b³ = 2.k³ ---> b³ é par ---> b é par
Provamos que a, b são pares, logo eles tem um fator comum 2, o que contraria a hipótese
Logo, a hipótese é um absurdo --> ∛500 é irracional
∛500 = a/b ---> Hipótese: a, b inteiros com a, b ≠ 0 e a, b não tem fatores primos comuns.
500 = a³/b³ ---> a³ = 500.b³ ---> a³ é par ---> a é par ---> Fazendo a = 10.k com k inteiro.
(10.k)³ = 500.b³ ---> 1000.k³ = 500.b³ ---> b³ = 2.k³ ---> b³ é par ---> b é par
Provamos que a, b são pares, logo eles tem um fator comum 2, o que contraria a hipótese
Logo, a hipótese é um absurdo --> ∛500 é irracional
Elcioschin- Grande Mestre
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