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probabilidade de 2 pessoas nascerem no mesmo dia do ano

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probabilidade de 2 pessoas nascerem no mesmo dia do ano Empty probabilidade de 2 pessoas nascerem no mesmo dia do ano

Mensagem por sbvo76 Qui 28 Out 2021, 15:51

Em um grupo de 20 pessoas, qual a probabilidade de pelo menos 2 delas fazerem aniversario no mesmo dia ?

Eu fiz assim:
 
Pessoas = {A, B, C, ..., T} ---> cada letra representa uma pessoa do grupo, no total são 20 pessoas.
a probabilidade da pessoa 'A' fazer aniversário no dia 'X' é de:
[latex]1/365[/latex]
o mesmo vale para pessoa B, portanto, a probabilidade de 'A' e 'B' fazerem aniversario no dia 'X' é de:
[latex]1/365 * 1/365[/latex]
Como nós temos 365 dias, a probabilidade de 'A' e 'B' fazerem aniversario ou no dia 'X' ou no dia 'X + 1' ou no dia 'X + 2 e assim por diante  é de:
[latex]365 * (1/365 * 1/365)[/latex]
Como nós temos 20 pessoas, a probabilidade de quaisquer duas pessoas fazerem aniversario no mesmo dia é de:
[latex]20*19/2 * [365 * (1/365 * 1/365)][/latex]
[latex]190/365 = 52%[/latex]

Aqui nós consideramos a probabilidade de somente 2 pessoas fazerem aniversario no mesmo dia, se nós considerarmos que mais de 2 podem fazer aniversario no mesmo dia, essa probabilidade aumenta, portanto a resposta é uma porcentagem maior que 52%, porém a resposta é aproximadamente 41%


Gabarito: 41%
gostaria de saber não como chegar na resposta dos 41% porque isso já sei, gostaria de saber aonde foi que eu errei na minha lógica

sbvo76
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