PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Razão entre as áreas dos quadriláteros

4 participantes

Ir para baixo

Resolvido Razão entre as áreas dos quadriláteros

Mensagem por Kaalis_15 Qui 28 Out 2021, 11:25

No quadrado ABCD, marcam-se os pontos médios dos lados AB e CD, nomeando-os por F e E, respectivamente. A interseção entre os triângulos ABE e CDF forma um quadrilátero no interior do quadrado. A razão entre a área desse quadrilátero e a área do quadrado inicial é
Razão entre as áreas dos quadriláteros BGejRgxIj4D1ZGEjoAjyKH3rB0qAoqAbwioIPsGpTakCESHgApydNhrz4qAbwioIPsGpTakCESHgApydNhrz4qAbwioIPsGpTakCESHgApydNhrz4qAbwj8H6Emqf1XiY3MAAAAAElFTkSuQmCC

A)1/2      B)1/4     C)1/3      D)2/1


Última edição por Kaalis_15 em Sex 29 Out 2021, 09:46, editado 1 vez(es)

Kaalis_15
Iniciante

Mensagens : 38
Data de inscrição : 26/10/2021

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Razão entre as áreas dos quadriláteros

Mensagem por qedpetrich Qui 28 Out 2021, 11:53

Olá Kaalis;

Com toda certeza deve existir um método mais elegante, eis um modo:

Dividindo o quadrado desta forma, obtemos 16 triângulos iguais, logo, basta contabilizar os triângulos que formam o quadrilátero central, no caso temos 4 triângulos, portanto, a razão é 1/4, letra B.

Uma imagem mostrando a respectiva divisão:

Razão entre as áreas dos quadriláteros Triang10

Espero ter ajudado!

____________________________________________
Dê tempo ao tempo

Lateralus Φ
qedpetrich
qedpetrich
Monitor
Monitor

Mensagens : 2491
Data de inscrição : 05/07/2021
Idade : 24
Localização : Erechim - RS / Passo Fundo - RS

Medeiros e Kaalis_15 gostam desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Razão entre as áreas dos quadriláteros

Mensagem por Elcioschin Qui 28 Out 2021, 11:56

Razão entre as áreas dos quadriláteros Quarr10
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

qedpetrich e Kaalis_15 gostam desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Razão entre as áreas dos quadriláteros

Mensagem por raimundo pereira Qui 28 Out 2021, 13:18

Mais um modo,
EHFG é um losango. Sua área, S=D.d/2-->  se L é o  lado do quadrado temos:
S Losango/S quadrado={L .(L/2)}/2/ L²=(L²/4) / L² = 1/4
raimundo pereira
raimundo pereira
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro

Medeiros, qedpetrich e Kaalis_15 gostam desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Razão entre as áreas dos quadriláteros

Mensagem por Kaalis_15 Qui 28 Out 2021, 16:19

raimundo pereira escreveu:Mais um modo,
EHFG é um losango. Sua área, S=D.d/2-->  se L é o  lado do quadrado temos:
S Losango/S quadrado={L .(L/2)}/2/ L²=(L²/4) / L² = 1/4

Não consegui entender/interpretar de onde surgiu o 2 destacado em negrito a seguir:
S Losango/S quadrado={L .(L/2)}/2/ L²=(L²/4) / L² = 1/4

Kaalis_15
Iniciante

Mensagens : 38
Data de inscrição : 26/10/2021

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Razão entre as áreas dos quadriláteros

Mensagem por raimundo pereira Qui 28 Out 2021, 18:38

A área de um losango é calculada por : S=(Diagonal maior   X Diagonal menor)/2
Ou Seja: S=(D . d)/2
Diagonal maior  FE = L
Diagonal menor HG = L/2 -->observe que HG é a base média do triâng ABE , por isso mede L/2
Assim: S = {L . (L/2)}/2=L²/4---> r=(L²/4)/L²=1/4
raimundo pereira
raimundo pereira
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro

Kaalis_15 gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Razão entre as áreas dos quadriláteros

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos