Razão entre as áreas dos quadriláteros
4 participantes
Página 1 de 1
Razão entre as áreas dos quadriláteros
No quadrado ABCD, marcam-se os pontos médios dos lados AB e CD, nomeando-os por F e E, respectivamente. A interseção entre os triângulos ABE e CDF forma um quadrilátero no interior do quadrado. A razão entre a área desse quadrilátero e a área do quadrado inicial é
A)1/2 B)1/4 C)1/3 D)2/1
A)1/2 B)1/4 C)1/3 D)2/1
Última edição por Kaalis_15 em Sex 29 Out 2021, 09:46, editado 1 vez(es)
Kaalis_15- Iniciante
- Mensagens : 38
Data de inscrição : 26/10/2021
Re: Razão entre as áreas dos quadriláteros
Olá Kaalis;
Com toda certeza deve existir um método mais elegante, eis um modo:
Dividindo o quadrado desta forma, obtemos 16 triângulos iguais, logo, basta contabilizar os triângulos que formam o quadrilátero central, no caso temos 4 triângulos, portanto, a razão é 1/4, letra B.
Uma imagem mostrando a respectiva divisão:
Espero ter ajudado!
Com toda certeza deve existir um método mais elegante, eis um modo:
Dividindo o quadrado desta forma, obtemos 16 triângulos iguais, logo, basta contabilizar os triângulos que formam o quadrilátero central, no caso temos 4 triângulos, portanto, a razão é 1/4, letra B.
Uma imagem mostrando a respectiva divisão:
Espero ter ajudado!
qedpetrich- Monitor
- Mensagens : 2491
Data de inscrição : 05/07/2021
Idade : 24
Localização : Erechim - RS / Passo Fundo - RS
Medeiros e Kaalis_15 gostam desta mensagem
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
qedpetrich e Kaalis_15 gostam desta mensagem
Re: Razão entre as áreas dos quadriláteros
Mais um modo,
EHFG é um losango. Sua área, S=D.d/2--> se L é o lado do quadrado temos:
S Losango/S quadrado={L .(L/2)}/2/ L²=(L²/4) / L² = 1/4
EHFG é um losango. Sua área, S=D.d/2--> se L é o lado do quadrado temos:
S Losango/S quadrado={L .(L/2)}/2/ L²=(L²/4) / L² = 1/4
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Medeiros, qedpetrich e Kaalis_15 gostam desta mensagem
Re: Razão entre as áreas dos quadriláteros
raimundo pereira escreveu:Mais um modo,
EHFG é um losango. Sua área, S=D.d/2--> se L é o lado do quadrado temos:
S Losango/S quadrado={L .(L/2)}/2/ L²=(L²/4) / L² = 1/4
Não consegui entender/interpretar de onde surgiu o 2 destacado em negrito a seguir:
S Losango/S quadrado={L .(L/2)}/2/ L²=(L²/4) / L² = 1/4
Kaalis_15- Iniciante
- Mensagens : 38
Data de inscrição : 26/10/2021
Re: Razão entre as áreas dos quadriláteros
A área de um losango é calculada por : S=(Diagonal maior X Diagonal menor)/2
Ou Seja: S=(D . d)/2
Diagonal maior FE = L
Diagonal menor HG = L/2 -->observe que HG é a base média do triâng ABE , por isso mede L/2
Assim: S = {L . (L/2)}/2=L²/4---> r=(L²/4)/L²=1/4
Ou Seja: S=(D . d)/2
Diagonal maior FE = L
Diagonal menor HG = L/2 -->observe que HG é a base média do triâng ABE , por isso mede L/2
Assim: S = {L . (L/2)}/2=L²/4---> r=(L²/4)/L²=1/4
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Kaalis_15 gosta desta mensagem
Tópicos semelhantes
» razão entre areas
» Razão entre áreas
» Razão entre áreas
» Razão entre áreas
» Razão entre Áreas - CN
» Razão entre áreas
» Razão entre áreas
» Razão entre áreas
» Razão entre Áreas - CN
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|