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Movimento Harmônico simples

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Mensagem por rginavitori@ 27/10/2021, 10:12 pm

Um pêndulo simples descreve um comportamento oscilatório que pode ser exibido por uma função senoidal do tipo: A(t)=A°sen(wt+θ) como no gráfico abaixo, onde cada subdivisão ao longo do eixo dos tempos (eixo horizontal) equivale a π/2 segundos. Qual das alternativas abaixo descreve as seguintes propriedades da função senoidal e do pêndulo: amplitude do movimento oscilatório, período de oscilação, o comprimento do pêndulo e os dois instantes iniciais e consecutivos onde a velocidade do pêndulo é máxima? Suponha que a aceleração da gravidade onde foi feito o experimento tenha o valor g=10m/s² = e considere π =3,14.
Movimento Harmônico simples AAbdhlRIAAAAABJRU5ErkJggg==
a) 0,2 m; 4πs; 40 m; 0s e πs. 
b) 0,1m; 2πs; 10 m; 0s e π/2s. 
c) 0,1m; 2πs; 10 m; π/2s e 3π/2s. 
d) 0,2 m; 2πs; 10 m; π/2s e πs. 
e) 0,1m; 8πs; 160 m; 0s e 2πs. 

*NÃO TENHO O GAB*
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Mensagem por qedpetrich 27/10/2021, 10:34 pm

Boa noite;

Vamos equacionar essa função trigonométrica em função do senoide, temos que:

Movimento Harmônico simples Png

Mas como A = 0,1, portanto:

Movimento Harmônico simples Png

Para k = 0, temos um ângulo de 90° (fase inicial).

Movimento Harmônico simples Png

Para k = 0, temos que w = 1 rad/s².

Poderíamos ter simplesmente partido pra apelação da teoria, mas creio que o objetivo é desfrutar do gráfico, mas note que seria muito mais simples se já pressuposto que:

Movimento Harmônico simples S%5E2%7D

Nossa função é do tipo:

Movimento Harmônico simples Png

Aplique a derivada em função do tempo para A(t), e calcule a velocidade máxima, mas se não souber derivadas faça por comparação e equacione v(t), temos que a velocidade máxima é:

Movimento Harmônico simples Png.latex?v_%7Bmax%7D%20%3D%20%7C%5Comega

Em seguida relacione os pontos igualando a velocidade determinada!

Comprimento do pêndulo:

Movimento Harmônico simples Png

Como T = 2∏, logo:

Movimento Harmônico simples Png

Espero ter ajudado. Qualquer coisa à disposição!

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