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Valor algébrico do produto da apótema e área

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Mensagem por Anaamelia Qua 27 Out 2021, 16:48

Em um triângulo equilátero de lado a, João traçou uma linha pontilhada partindo do vértice A até o ponto B, localizado na metade do lado oposto a este vértice, dividindo esse triângulo em dois triângulos retângulos. Se joão fizer o produto do apótema desse triângulo equilátero pela área de um dos triângulos retângulos, encontrará o valor algébrico: a^3/16. Como calcular esta resposta?


Última edição por Anaamelia em Qua 27 Out 2021, 17:36, editado 1 vez(es)

Anaamelia
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Valor algébrico do produto da apótema e área  Empty Re: Valor algébrico do produto da apótema e área

Mensagem por qedpetrich Qua 27 Out 2021, 17:00

Boa tarde Ana;

Você acabou infringindo as regras do fórum, os enunciados devem ser digitalizados, por favor [EDIT] sua postagem, e leia as regras do fórum, clique aqui. Obrigado!
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Mensagem por Anaamelia Qua 27 Out 2021, 17:37

obrigada pelo aviso

Anaamelia
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Mensagem por Elcioschin Qua 27 Out 2021, 17:46

Valor algébrico do produto da apótema e área  Treq11
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Mensagem por qedpetrich Qua 27 Out 2021, 17:56

Elcio já te orientou, mas pra não perder a viagem, a mesma ideia com alguns detalhes do Mestre:

Dividindo o triângulo equilátero em dois triângulos menores, podemos calcular o apótema relacionando com a altura do triângulo equilátero.

Altura: Com essa divisão, temos dois triângulos de lados a/2, altura h e hipotenusa a, portanto, aplicando Pitágoras:

Valor algébrico do produto da apótema e área  Png

Isso consta em qualquer teoria, sempre que tivermos que calcular a altura de um triângulo equilátero, fazemos o produto entre o lado do triângulo por √3/2.

O apótema (x) de um triângulo equilátero vale a terça parte de sua altura, portanto:

Valor algébrico do produto da apótema e área  Png

Vamos calcular a área de um dos triângulos retângulos formados, perceba que como temos um ângulo de 90° entre os catetos, nossa área será dada pelo produto entre os catetos, no caso, a/2 e h, em seguida dividimos por 2, logo:

Valor algébrico do produto da apótema e área  Png

Fazendo o produto do apótema (x) com a área determinada:


Valor algébrico do produto da apótema e área  Png

OBS: Você pode usar imagens, bem tranquilo, mas sempre escreva os enunciados!
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Mensagem por Anaamelia Qua 27 Out 2021, 21:59

muito obrigada!

Anaamelia
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