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Velocidade máxima em curva sobrelevada

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Velocidade máxima em curva sobrelevada Empty Velocidade máxima em curva sobrelevada

Mensagem por Titan Ter 26 Out 2021, 14:27

(FGV) Em um dia muito chuvoso, um automóvel, de massa m, trafega por um trecho horizontal e circular de raio R. Prevendo situações como essa, em que o atrito dos pneus com a pista praticamente desaparece, a pista é construída com uma sobre-elevação externa de um ângulo a, como mostra a figura. A aceleração da gravidade no local é g.
Velocidade máxima em curva sobrelevada 4U7HwVe
A máxima velocidade que o automóvel, tido como ponto material, poderá desenvolver nesse trecho, considerando ausência total de atrito, sem derrapar, é dada por:
Velocidade máxima em curva sobrelevada 6RFzo52
Galera, eu cheguei a duas soluções pra essa questão, a da letra A e a da letra C, que é a correta.
Velocidade máxima em curva sobrelevada RpWOJg0
Solução 1:

[latex]F_{R_{C}}=N_x = N\cdot\ sen\ \alpha\ \\ \\ N = P_y = m\cdot g\cdot cos\ \alpha \\ \\ F_{R_{C}}=m\cdot g\cdot cos\ \alpha\cdot sen\ \alpha \\ \\ \frac{mv^2}{R}=m\cdot g\cdot cos\ \alpha\cdot sen\ \alpha\therefore v=\sqrt{g\cdot R\cdot cos\ \alpha\cdot sen\ \alpha}[/latex]


Solução 2:

[latex]P=N_y=N\cdot\ cos\ \alpha\therefore N=\frac{P}{cos\ \alpha} \\ \\ F_{R_{C}}=N_x=N\cdot sen\ \alpha=\frac{mg}{cos\ \alpha}\cdot sen\ \alpha=mg\cdot tg\ \alpha \\ \\ \frac{mv^2}{R}=mg\cdot tg\ \alpha\therefore v=\sqrt{g\cdot R\cdot tg\ \alpha}[/latex]

Onde está o erro na primeira solução?

Titan
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Velocidade máxima em curva sobrelevada Empty Re: Velocidade máxima em curva sobrelevada

Mensagem por qedpetrich Ter 26 Out 2021, 14:38

Olá Titan;

Fazendo do primeiro método como você propôs, nossos eixos ordenados não são ortogonais, nesse caso você apenas dificulta os cálculos empregados, consegue ver?

Desenhei em cinza:

Velocidade máxima em curva sobrelevada Screen23

Se você quiser prosseguir desta forma, você terá que decompor o eixo horizontal, aí sim, uma imagem para ilustrar:

Velocidade máxima em curva sobrelevada Screen24

Mas é uma alternativa mais trabalhosa, mas serve também!
qedpetrich
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Velocidade máxima em curva sobrelevada Empty Re: Velocidade máxima em curva sobrelevada

Mensagem por Titan Ter 26 Out 2021, 15:20

Certo, mas eu ainda não consegui ver o erro da primeira solução.

Por que eu não posso considerar [latex]F_{R_{C}}=N_x=mg\cdot cos\ \alpha\cdot\ sen\ \alpha[/latex]?

Titan
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Velocidade máxima em curva sobrelevada Empty Re: Velocidade máxima em curva sobrelevada

Mensagem por qedpetrich Ter 26 Out 2021, 16:29

Já te expliquei o por quê não poder considerar desta forma, pois dessa forma você está admitindo trabalhar com eixos NÃO perpendiculares.

Velocidade máxima em curva sobrelevada Carro10

Se você quiser prosseguir dessa forma, trabalhe com o eixo que está orientado N = Py, e a decomposição do eixo horizontal pontilhado.
qedpetrich
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Velocidade máxima em curva sobrelevada Empty Re: Velocidade máxima em curva sobrelevada

Mensagem por Titan Qua 27 Out 2021, 10:05

Entendi, qedpetrich. Obrigado!

Titan
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Velocidade máxima em curva sobrelevada Empty Re: Velocidade máxima em curva sobrelevada

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