Velocidade máxima em curva sobrelevada
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Velocidade máxima em curva sobrelevada
(FGV) Em um dia muito chuvoso, um automóvel, de massa m, trafega por um trecho horizontal e circular de raio R. Prevendo situações como essa, em que o atrito dos pneus com a pista praticamente desaparece, a pista é construída com uma sobre-elevação externa de um ângulo a, como mostra a figura. A aceleração da gravidade no local é g.
A máxima velocidade que o automóvel, tido como ponto material, poderá desenvolver nesse trecho, considerando ausência total de atrito, sem derrapar, é dada por:
Galera, eu cheguei a duas soluções pra essa questão, a da letra A e a da letra C, que é a correta.
Solução 1:
[latex]F_{R_{C}}=N_x = N\cdot\ sen\ \alpha\ \\ \\ N = P_y = m\cdot g\cdot cos\ \alpha \\ \\ F_{R_{C}}=m\cdot g\cdot cos\ \alpha\cdot sen\ \alpha \\ \\ \frac{mv^2}{R}=m\cdot g\cdot cos\ \alpha\cdot sen\ \alpha\therefore v=\sqrt{g\cdot R\cdot cos\ \alpha\cdot sen\ \alpha}[/latex]
Solução 2:
[latex]P=N_y=N\cdot\ cos\ \alpha\therefore N=\frac{P}{cos\ \alpha} \\ \\ F_{R_{C}}=N_x=N\cdot sen\ \alpha=\frac{mg}{cos\ \alpha}\cdot sen\ \alpha=mg\cdot tg\ \alpha \\ \\ \frac{mv^2}{R}=mg\cdot tg\ \alpha\therefore v=\sqrt{g\cdot R\cdot tg\ \alpha}[/latex]
Onde está o erro na primeira solução?
A máxima velocidade que o automóvel, tido como ponto material, poderá desenvolver nesse trecho, considerando ausência total de atrito, sem derrapar, é dada por:
Galera, eu cheguei a duas soluções pra essa questão, a da letra A e a da letra C, que é a correta.
Solução 1:
[latex]F_{R_{C}}=N_x = N\cdot\ sen\ \alpha\ \\ \\ N = P_y = m\cdot g\cdot cos\ \alpha \\ \\ F_{R_{C}}=m\cdot g\cdot cos\ \alpha\cdot sen\ \alpha \\ \\ \frac{mv^2}{R}=m\cdot g\cdot cos\ \alpha\cdot sen\ \alpha\therefore v=\sqrt{g\cdot R\cdot cos\ \alpha\cdot sen\ \alpha}[/latex]
Solução 2:
[latex]P=N_y=N\cdot\ cos\ \alpha\therefore N=\frac{P}{cos\ \alpha} \\ \\ F_{R_{C}}=N_x=N\cdot sen\ \alpha=\frac{mg}{cos\ \alpha}\cdot sen\ \alpha=mg\cdot tg\ \alpha \\ \\ \frac{mv^2}{R}=mg\cdot tg\ \alpha\therefore v=\sqrt{g\cdot R\cdot tg\ \alpha}[/latex]
Onde está o erro na primeira solução?
Titan- Iniciante
- Mensagens : 3
Data de inscrição : 26/10/2021
Re: Velocidade máxima em curva sobrelevada
Olá Titan;
Fazendo do primeiro método como você propôs, nossos eixos ordenados não são ortogonais, nesse caso você apenas dificulta os cálculos empregados, consegue ver?
Desenhei em cinza:
Se você quiser prosseguir desta forma, você terá que decompor o eixo horizontal, aí sim, uma imagem para ilustrar:
Mas é uma alternativa mais trabalhosa, mas serve também!
Fazendo do primeiro método como você propôs, nossos eixos ordenados não são ortogonais, nesse caso você apenas dificulta os cálculos empregados, consegue ver?
Desenhei em cinza:
Se você quiser prosseguir desta forma, você terá que decompor o eixo horizontal, aí sim, uma imagem para ilustrar:
Mas é uma alternativa mais trabalhosa, mas serve também!
qedpetrich- Monitor
- Mensagens : 2489
Data de inscrição : 05/07/2021
Idade : 23
Localização : Erechim - RS / Passo Fundo - RS
Titan gosta desta mensagem
Re: Velocidade máxima em curva sobrelevada
Certo, mas eu ainda não consegui ver o erro da primeira solução.
Por que eu não posso considerar [latex]F_{R_{C}}=N_x=mg\cdot cos\ \alpha\cdot\ sen\ \alpha[/latex]?
Por que eu não posso considerar [latex]F_{R_{C}}=N_x=mg\cdot cos\ \alpha\cdot\ sen\ \alpha[/latex]?
Titan- Iniciante
- Mensagens : 3
Data de inscrição : 26/10/2021
qedpetrich- Monitor
- Mensagens : 2489
Data de inscrição : 05/07/2021
Idade : 23
Localização : Erechim - RS / Passo Fundo - RS
Re: Velocidade máxima em curva sobrelevada
Entendi, qedpetrich. Obrigado!
Titan- Iniciante
- Mensagens : 3
Data de inscrição : 26/10/2021
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