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Comparação de Número real com raízes de equações 2ºGrau

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Resolvido Comparação de Número real com raízes de equações 2ºGrau

Mensagem por ocotoconinja Ter 26 Out 2021, 11:45

Determine [latex]m[/latex] de modo que a equação [latex](m-1)x^2 -mx -2m -2 =0 [/latex] tenha suas raízes tais que

-1 < x1 < x2

Gabarito:
Gabarito:
[latex]m<-\frac{2\sqrt{2}}{3[/latex]


Minha resolução:
m tem que satisfazer 3 condições:
(1)[latex]a.f(-1)>0 [/latex]
(2)[latex]\Delta > 0[/latex]
(3)[latex]-1 < -\frac{b}{2a}[/latex]

(1)[latex]\rightarrow (m-1)(m -1 +m -2m -2 )= -3(m-1) >0 \rightarrow m<1 [/latex]
(2)[latex]\rightarrow m^2 + 8m^2 -8m +8m -8 = 9m^2 -8 > 0 \rightarrow m<-\frac{2\sqrt{2}}{3} [/latex] ou [latex]m>\frac{2\sqrt{2}}{3}[/latex]
(3)[latex]-1 < \frac{m}{2(m-1)}\rightarrow m>\frac{2}{3}[/latex]

Fazendo a intersecção dos intervalos: 
[latex]\frac{2\sqrt{2}}{3}< m<1[/latex]

Não consegui achar um erro na minha resposta, se alguém puder acha-lo e me mostrar a solução agradeceria muito.


Última edição por ocotoconinja em Ter 26 Out 2021, 12:04, editado 2 vez(es)
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Resolvido Re: Comparação de Número real com raízes de equações 2ºGrau

Mensagem por qedpetrich Ter 26 Out 2021, 11:56

Olá octoconinja;

Seu erro se apresenta na (3) condição, vou desenvolver da seguinte maneira:

Comparação de Número real com raízes de equações 2ºGrau Png

Utilizando o método quadro-quociente, temos que:

Comparação de Número real com raízes de equações 2ºGrau Png

Aplicando a intersecção para todas as condições, nossa solução é:

Comparação de Número real com raízes de equações 2ºGrau Png

Ficou claro? Espero ter ajudado. Qualquer dúvida à disposição!
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Resolvido Re: Comparação de Número real com raízes de equações 2ºGrau

Mensagem por ocotoconinja Ter 26 Out 2021, 12:06

Consegui entender o meu erro, muito obrigado!
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Resolvido Re: Comparação de Número real com raízes de equações 2ºGrau

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