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(CMRJ-2008) - Conjuntos

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Mensagem por felipe epcar Ter 26 Out 2021, 00:03

Spoiler:
GABARITO: E
São dados os conjuntos A, B e C, tais que n(B∪C) = 18, n(AՈB) = 6, n(AՈC) = 5, n(A∪B∪C) = 21. O valor de n[A-(BՈC)] é:

a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
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(CMRJ-2008) - Conjuntos Empty Re: (CMRJ-2008) - Conjuntos

Mensagem por FirmusBellus Ter 26 Out 2021, 05:19

Seu exercício está incompleto. 
Faltou a seguinte informação: n(A∩B∩C) = 2.
Para esse exercício, basta relembrar de três coisas importantes:
¹n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)
²n(B∪C) = n(B) + n(C) - n(B∩C)
³n(X - Y) = n(X) - n(X∩Y)
Sabendo disso, basta substituirmos os valores que já temos em seus respectivos lugares.
21 = n(A) + n(B) + n(C) - 6 - 5 - n(B∩C) + 2 
Organizando, teremos:
n(A) + n(B) + n(C) - n(B∩C) = 21 + 6 + 5 - 2 
⇒ n(A) + n(B∪C) = 30 
⇒ n(A) + 18 = 30
∴ n(A) = 12


n[A - (B∩C)] ⇒ n(A) - n(A∩B∩C) ⇒ 12 - 2
∴ n[A - (B∩C)] = 10
Resposta E
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