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Escolher amigos

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Escolher amigos  Empty Escolher amigos

Mensagem por med2027 Seg 25 Out 2021, 12:55

André e Breno são irmãos e cada um tem 8 amigos. Carlos é o único amigo que André e Breno possuem em comum. Cada um desses dois irmãos vai escolher um amigo para um passeio no parque, de maneira que o passeio tenha 4 pessoas. O número de maneiras diferentes de esses irmãos escolherem os amigos é 

resposta é 63 
para mim seria 56 = 8*7, o que estou errando?

med2027
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Escolher amigos  Empty Re: Escolher amigos

Mensagem por qedpetrich Seg 25 Out 2021, 13:15

Olá med;

Da forma como você propôs, você acabou escolhendo Carlos como uma das pessoas a pertencerem ao passeio, mas não existe somente essa possibilidade. Essa questão fica mais simples dividindo em três casos:

1° Carlos não é escolhido por André ou Breno:

7.7 = 49 maneiras

2° André escolhe Carlos, se André escolhe Carlos, Breno tem somente 7 amigos para fazer a escolha, como já escolhemos o amigo de André, temos que:

ou

1.7 = 7 maneiras

3° Analogamente Breno escolhe Carlos, utilizando da mesma justificativa da 2°, logo:

ou

1.7 = 7 maneiras

Somando todos os casos temos que:

49+7+7 = 63 maneiras distintas

Espero ter ajudado!
qedpetrich
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