Geometria Espacial

por Let09 Sáb 23 Out 2021, 13:49

Considere um conjunto de pelo menos três retas distintas. Mostre que. se duas quaisquer destas retas são concorrentes, então elas estão todas num mesmo plano ou passam todas pelo mesmo plano.

por **Elcioschin** Sáb 23 Out 2021, 19:59

Duas das retas distintas r, s concorrentes, num ponto O, determinam um plano

A 3ª reta t poderá:

a) Estar no mesmo plano que as outras duas
b) Ser concorrente com o plano (ela corta o plano) num único ponto, podendo ser no ponto O ou não.
c) Ser paralela ao plano (neste caso ela não tem contato com o plano)

Logo, a afirmativa é falsa (pela letra c)

por **Medeiros** Sáb 23 Out 2021, 21:05

Élcio,
estou entendendo o seguinte:

na afirmativa, "quaisquer duas retas são concorrentes"; ou seja, quaisquer duas que se tome dentre as três, elas serão concorrentes. Então a terceira reta (t) será concorrente com r e com s. Assim todas estão no mesmo plano, digamos plano alfa.

Em relação a um outro plano beta secante a alfa, já não podemos garantir que todas "passem" pelo plano beta pois pode coincidir de uma delas também pertencer a beta. E se beta for paralelo a alfa, então, aí nenhuma passa.

De qualquer forma a afirmativa continua falsa, só que pela segunda parte.

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