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Momentos de Inércia

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Mensagem por CarlosEduardo227 Sab 23 Out 2021, 11:05

Determine os momentos de inércia da figura composta em relação aos eixos Baricêntricos.Momentos de Inércia Mecani11
CarlosEduardo227
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Momentos de Inércia Empty Re: Momentos de Inércia

Mensagem por PedroF. Seg 25 Out 2021, 20:49

Olá Smile,
Dividiremos a figura em três partes diferentes: área de um retângulo, 1/4 de área "negativa" de um círculo e área "negativa" de um triângulo.
1° passo - encontramos a posição do centroide/centro de massa dessa figura: [latex]\overline{x}=\frac{\sum \overline{x}_{i}*A_{i}}{\sum A_{i}}\;\;;\;\overline{y}=\frac{\sum \overline{y}_{i}*A_{i}}{\sum A_{i}}[/latex]
2° passo - Encontramos o momento de inércia de cada parte em relação aos eixos baricentricos usando o teorema de Steiner (eixos paralelos):  [latex]I_{x}=I_{x'}+\Delta y^2*A\;;\;I_{y}= I_{y'}+\Delta x^2*A[/latex]

3° passo - Somamos tudo devidamente.

Veja que não citei as adicionais operações matemáticas. Considerando que já saiba encontrar o centro de massa de cada parte e seu momento de inercia (ambos tabelados e encontrados com matemática), vamos a resolução:
1° passo:
[latex]\overline{x} = \frac{(5*60)-(9*4,5)-(\frac{4}{\pi}*\frac{9\pi}{4})}{60 - 4,5 - \frac{9\pi}{4}}\approx 5,17 m \\\\\overline{y}=\frac{(3*60)-(5*4,5)-((6-\frac{4}{\pi})*\frac{9\pi}{4})}{60-4,5-\frac{9\pi}{4}}\approx2,56m[/latex]

2° passo:
1/4 de esfera: [latex]I_{x_{1}}=\frac{\pi.3^4}{16}+\frac{9\pi}{4}.(6-2,56)^2\;;\;I_{y_{1}}=\frac{\pi.3^4}{16}+\frac{9\pi}{4}.(5,17)^2 [/latex]
Triângulo: [latex]I_{x_{2}}=\frac{3.3^3}{12}+4,5*(6-2,56)^2\;;\;I_{y_{2}}=\frac{3.3^3}{12}+4,5*(10-5,17)^2[/latex]
Retângulo:[latex]I_{x_{3}}=\frac{10.6^3}{12}+(3-2,56)^2*60\;;\;I_{y_{3}}=\frac{6.10^3}{12}+(5,17-5)^2*60[/latex]

3° passo:[latex]I_{X_{CG}}=I_{x_{3}}-I_{x_{2}}-I_{x_{1}}\;\;;\;I_{Y_{CG}}=I_{y_{3}}-I_{y_{2}}-I_{y_{1}}[/latex]

[latex]I_{X_{CG}}\approx 191,6-99,5-60=32,1m^4\\I_{Y_{CG}}\approx501,7-111,7-204,8=285,2m^4[/latex]

obs.: Como não há gabarito, posso ter errado uma conta ou esquecido de algo. Mas acredito que seja isso Momentos de Inércia 1f609 .

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