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Movimento Uniformemente Váriado: Gráfico

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Movimento Uniformemente Váriado: Gráfico Empty Movimento Uniformemente Váriado: Gráfico

Mensagem por Etzas Sex 22 Out 2021, 19:55

O gráfico a seguir, do espaço s em função do tempo t, refere-se a um movimento uniformemente variado:                                                              Movimento Uniformemente Váriado: Gráfico ZzcciiIK8PAAAAAElFTkSuQmCC                                                                                                              Determine:
 a) a velocidade escalar do móvel no instante t0=0;
 b) a aceleração escalar do móvel.

Gabarito: a) 4 m/s  b) -2 m/s^2


Última edição por Etzas em Sex 22 Out 2021, 20:30, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Giovana Martins Sex 22 Out 2021, 20:26

Peço por gentileza que verifique as contas. Fiz pelo celular e é um pouquinho chato de visualizar os códigos do LaTeX por aqui. A propósito, você confirmar o gabarito do item B?

Um jeito:

[latex]\\\mathrm{s(t)=at^2+bt+c,\ sendo\ c=5.\ Logo: t_v=-\frac{b}{2a}\to 2=-\frac{b}{2a}\to b=-4a}\\\\\mathrm{\therefore \ s(t)=at^2-4at+5. \ Sendo (2,9)\in s(t)\ \therefore \ 9=4a-8a+5\to a=-1}\\\\\mathrm{\therefore \ b=4\ e\ s(t)=-t^2+4t+5}\\\\\mathrm{Comparando:\ s(t)=-t^2+4t+5=\frac{1}{2}at^2+v_0t+s_0}\\\\\mathrm{\therefore v_0=4\ \frac{m}{s}\ e\ \ -1=\frac{1}{2}a\to a=-2\ \frac{m}{s^2}}[/latex]

Um outro jeito (via derivadas):

[latex]\\\mathrm{s(t)=at^2+bt+c,\ sendo\ c=5.\ Logo: t_v=-\frac{b}{2a}\to 2=-\frac{b}{2a}\to b=-4a}\\\\\mathrm{\therefore \ s(t)=at^2-4at+5. \ Sendo (2,9)\in s(t)\ \therefore \ 9=4a-8a+5\to a=-1}\\\\\mathrm{\therefore \ b=4\ e\ s(t)=-t^2+4t+5.\ Logo:\ v(t)=\frac{ds(t)}{dt}=-2t+4\ e\ a(t)=\frac{dv(t)}{dt}=-2}\\\\\mathrm{Para\ t=0\ s:\ v(t=0)=4\ \frac{m}{s}\ e\ a(t=0)=-2\ \frac{m}{s^2}}[/latex]


Última edição por Giovana Martins em Sex 22 Out 2021, 20:44, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Elcioschin Sex 22 Out 2021, 20:28

S = a.t² + b.t + c

Para t = 0 ---> S = c ---> c = 5

Para tV = - b/2.a ---> 2 = - b/2.a ---> b = - 4.a

Sv = 9 ---> 9 = a.2² + (-4.a).2 + 5 ---> a = - 1 ---> b = 4

S = - t² + 4.t + 5 ---> S = (a/2).t² + Vo.t 5

a) Vo = 4 m/s

b) a/2 = -1 ---> a = - 2 m/s² ---> Gabarito errado

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Movimento Uniformemente Váriado: Gráfico Empty Re: Movimento Uniformemente Váriado: Gráfico

Mensagem por Etzas Sex 22 Out 2021, 20:31

Muito obrigado pelas respostas, mil perdões pelo gabarito errado pessoal!
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