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pricipios da contagem

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Resolvido pricipios da contagem

Mensagem por DEBORA5847 Sex 22 Out 2021, 17:20

Sejam a1, a2, a3, …, a25 números inteiros que, nessa ordem, estão em progressão aritmética de razão ∏ ≠0. Tem-se que a sequência ( a1, a2, a10) é uma progressão geométrica. Conforme essas condições, determine o número natural k para que a sequência ( a6,ak,a25) também seja uma progressões geométrica.

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Resolvido Re: pricipios da contagem

Mensagem por Elcioschin Sex 22 Out 2021, 17:59

PA --> a2 = a1 + --> a10 = a1 + 9. --> a6 = a1 + 5. --> a25 = a1 + 24.

PG --> (a2)² = (a1).(a10) ---> (a1 + )² = a1.(a1 + 9.) ---> a1 = pi/7

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Resolvido Re: pricipios da contagem

Mensagem por SilverBladeII Sex 22 Out 2021, 20:19

vamo chamar Pi=r e a1=a
ent a_n=a+(n-1)r
ent
a*a10=a2²
a(a+9r)=a²+2a*r+r²
9a*r=2a*r+r²
r=7a

queremos 
a6*a25=ak²
(a+5r)(a+24r)=a²+2(k-1)ra+(k-1)²r²
ent
(a+35a)(a+168a)=a²+14(k-1)a²+49(k-1)²a²
36*169=1+14(k-1)+49(k-1)²
49(k-1)²+14(k-1)-6083=0
(7(k-1)+1)²=6084
7k-6=78
7k=84
k=12
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Resolvido Re: pricipios da contagem

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