circunferencia
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circunferencia
por karolmarques03 Sex 22 Out 2021, 08:31
A figura representa uma piscina circular construída em um deck triangular de madeira, cujos vértices correspondem aos pontos A, B e C. Os três lados desse deck tangenciam a borda da piscina nos pontos P, Q e R, e as medidas indicadas para os segmentos BR, AQ são dadas em metro. Considere que o deck tem 48 m de perímetro e que os lados AB E AC são congruentes. A medida, em metro, do raio dessa piscina é igual a
4
9/2
8√3/3
5
16√3/3
Obs: eu descobrir que o x é 5, quero ajuda pra descobrir o raio, tentei semelhança de triangulo, mas n consigo terminar. Grata!
karolmarques03- Iniciante
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Re: circunferencia
por eduardodudu101 Sex 22 Out 2021, 09:52
De posse do valor de x,calcule o valor dos lados:
Como [latex]\overline{AB}\equiv \overline{AC}[/latex], [latex]\overline{AB} = \overline{AC} = 3x[/latex]
Além disso,[latex]\overline{BC} = 4x-2[/latex]
Somando os valores e igualando a 48(perímetro do triângulo:
x = 5
Logo:
[latex]\overline{AB} = 15[/latex]
[latex]\overline{AC} = 15[/latex]
[latex]\overline{BC} = 18[/latex]
Calculando a área do triângulo por Herão,dado que o semiperímetro é igual a 48/2 = 24:
[latex]S =\sqrt24(24 - 15)(24-15)(24-18)[/latex]
[latex]S =108 cm^^{2}[/latex]
Calculando a área em função do raio da circunferência inscrita e igualando ao valor já calculado:
[latex]24.r = 108[/latex]
Logo,r = 9/2
Como [latex]\overline{AB}\equiv \overline{AC}[/latex], [latex]\overline{AB} = \overline{AC} = 3x[/latex]
Além disso,[latex]\overline{BC} = 4x-2[/latex]
Somando os valores e igualando a 48(perímetro do triângulo:
x = 5
Logo:
[latex]\overline{AB} = 15[/latex]
[latex]\overline{AC} = 15[/latex]
[latex]\overline{BC} = 18[/latex]
Calculando a área do triângulo por Herão,dado que o semiperímetro é igual a 48/2 = 24:
[latex]S =\sqrt24(24 - 15)(24-15)(24-18)[/latex]
[latex]S =108 cm^^{2}[/latex]
Calculando a área em função do raio da circunferência inscrita e igualando ao valor já calculado:
[latex]24.r = 108[/latex]
Logo,r = 9/2
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