Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Ajuda em Calculo

3 participantes

Ir para baixo

Resolvido Ajuda em Calculo

Mensagem por zealm155 Qua 20 Out 2021, 20:58

Seja f: (0;2) → (1;11) dada por f(x)=x+x³+1. Note que f(1)=3. Calcule [latex](f^{-1})' (3)[/latex]


Última edição por zealm155 em Qui 21 Out 2021, 13:58, editado 1 vez(es)

zealm155
iniciante

Mensagens : 11
Data de inscrição : 24/07/2020

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Ajuda em Calculo

Mensagem por Victor011 Qui 21 Out 2021, 11:17

Olá zealm155! Ajuda em Calculo 1f600

Sua postagem está em desacordo com a regra VII do fórum. Peço que edite a postagem, alterando o título da mensagem para refletir a natureza da pergunta (algo como "Derivada de função inversa").

Feito isso, vamos à solução...

[latex]\\\bullet\;f\left (f^{-1}\left( x \right ) \right ) = x\\\\ \xrightarrow{\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}}\left [ f\left (f^{-1}\left( x \right ) \right ) \right ]' = 1\\\\ \rightarrow\; f'\left (f^{-1}\left( x \right ) \right )\cdot \left [ f^{-1}\left( x \right ) \right ]'=1\\\\ \rightarrow\;\boxed{ \left [ f^{-1}\left( x \right ) \right ]' = \frac{1}{ f'\left (f^{-1}\left( x \right ) \right )} }[/latex]

Agora substituindo os valores dados na questão:

[latex]\\\bullet\;f(1)=3\rightarrow f^{-1}(3) = 1\\\\ \rightarrow \left [ f^{-1}\left( 3 \right ) \right ]' = \frac{1}{ f'\left (f^{-1}\left( 3 \right ) \right )}=\frac{1}{f'\left ( 1 \right )}\\\\ \rightarrow\;\boxed{\left [ f^{-1}\left( 3 \right ) \right ]' = \frac{1}{4}} [/latex]
Victor011
Victor011
Fera
Fera

Mensagens : 653
Data de inscrição : 21/10/2015
Idade : 23
Localização : Rio de Janeiro, Brasil

zealm155 gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Ajuda em Calculo

Mensagem por Elcioschin Sex 22 Out 2021, 19:50

zealm155

Você foi solicitado a editar o post para se adequar às Regras do fórum.
Por favor, faça isto.
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 63625
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 75
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Ajuda em Calculo

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissões neste fórum
Você não pode responder aos tópicos