Binômio
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Binômio
Calcule e determine o que se pede nos itens a seguir:
a) Qual é o coeficiente do termo que contém o fator [latex]y^{4}[/latex] no desenvolvimento de [latex](\frac{x^{2}}{2}-y)^{10}[/latex]?
b) Obtenha o coeficiente do termo em [latex]x^{-3}[/latex] no desenvolvimento de [latex](\sqrt{x}+\frac{1}{x})^{6}[/latex].
Gab:
a) 105/32
b) 15
a) Qual é o coeficiente do termo que contém o fator [latex]y^{4}[/latex] no desenvolvimento de [latex](\frac{x^{2}}{2}-y)^{10}[/latex]?
b) Obtenha o coeficiente do termo em [latex]x^{-3}[/latex] no desenvolvimento de [latex](\sqrt{x}+\frac{1}{x})^{6}[/latex].
Gab:
a) 105/32
b) 15
Última edição por owen123 em Ter 26 Out 2021, 06:36, editado 1 vez(es)
owen123- Iniciante
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Re: Binômio
Bom dia, @owen123.
(x + a)^n
Tp+1 = C(n,p) . a^p . x^n-p
a)
x = (x^2)/2
a = -y
n = 10
T4+1 = C(10,4) . (-y)^4 . [(x^2)/2]^6
T5 = 210 . y^4 . (x^12)/2^6
T5 = (105/32) . y^4 . (x^12)
b)
x = x^1/2
a = x^-1
n = 6
Tp+1 = C(6,p) . x^-p . (x^1/2)^6-p
Tp+1 = C(6,p) . x^-p . x^3 . x^-p/2
Tp+1 = C(6,p) . x^3 . x^-3p/2
T4+1 = C(6,4) . x^3 . x^-6
T5 = 15 . x^-3
(x + a)^n
Tp+1 = C(n,p) . a^p . x^n-p
a)
x = (x^2)/2
a = -y
n = 10
T4+1 = C(10,4) . (-y)^4 . [(x^2)/2]^6
T5 = 210 . y^4 . (x^12)/2^6
T5 = (105/32) . y^4 . (x^12)
b)
x = x^1/2
a = x^-1
n = 6
Tp+1 = C(6,p) . x^-p . (x^1/2)^6-p
Tp+1 = C(6,p) . x^-p . x^3 . x^-p/2
Tp+1 = C(6,p) . x^3 . x^-3p/2
T4+1 = C(6,4) . x^3 . x^-6
T5 = 15 . x^-3
eivitordias- Jedi
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