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Binômio

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Resolvido Binômio

Mensagem por owen123 Seg 18 Out 2021, 06:23

Calcule e determine o que se pede nos itens a seguir:
a) Qual é o coeficiente do termo que contém o fator [latex]y^{4}[/latex] no desenvolvimento de [latex](\frac{x^{2}}{2}-y)^{10}[/latex]?
b) Obtenha o coeficiente do termo em [latex]x^{-3}[/latex] no desenvolvimento de [latex](\sqrt{x}+\frac{1}{x})^{6}[/latex].

Gab:
a) 105/32
b) 15


Última edição por owen123 em Ter 26 Out 2021, 06:36, editado 1 vez(es)

owen123
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Resolvido Re: Binômio

Mensagem por eivitordias Seg 18 Out 2021, 11:10

Bom dia, @owen123

(x + a)^n

Tp+1 = C(n,p) . a^p . x^n-p

a) 

x = (x^2)/2

a = -y

n = 10

T4+1 = C(10,4) . (-y)^4 . [(x^2)/2]^6
T5 = 210 . y^4 . (x^12)/2^6
T5 = (105/32) . y^4 . (x^12)

b)

x = x^1/2

a = x^-1

n = 6

Tp+1 = C(6,p) . x^-p . (x^1/2)^6-p
Tp+1 = C(6,p) . x^-p . x^3 . x^-p/2
Tp+1 = C(6,p) . x^3 . x^-3p/2
T4+1 = C(6,4) . x^3 . x^-6
T5 = 15 . x^-3
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