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Polinômios

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Resolvido Polinômios

Mensagem por carlos jorge santo Sex 15 Out 2021, 10:31

Numa auto estrada verificou-se que a velocidade
média do tráfego, V, entre meio-dia e seis horas da
tarde, pode ser expressa pela seguinte função:
V(t) = at3 + bt2 + ct + 40
Nesta função, V é medida em quilômetros por hora, t
é o número de horas transcorridas após o meio-dia e
a, b e c são constantes a serem determinadas. Verifi-
cou-se, ainda, que à 1 hora, às 5 horas e às 6 horas da
tarde, as velocidades médias eram, respectivamente,
81 km/h, 65 km/h e 76 km/h. O número de vezes, em
um determinado dia, em que a velocidade média do
tráfego atinge 92 km/h, entre o meio-dia e seis horas
da tarde, é exatamente igual a:
A 1
b 2
C 3
d 4
gabarito BBB


Última edição por carlos jorge santo em Sex 15 Out 2021, 13:58, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Polinômios

Mensagem por Elcioschin Sex 15 Out 2021, 11:55

Use expoentes: AltGr3, AltGr2

V(t) = a.t³ + b.t² + c.t + 40

t = 1 ---> V(1) = 81 ---> 81 = a + b + c + 40 ---> I
t = 5 ---> V(5) = 65 ---> 65 = 125.a + 25.b + c + 40 ---> II
t = 6 ---> V(6) = 76 ---> 76 = 216.a + 36.b + c + 40 ---> III

Resolva o sistema e calcule a, b, c
Desenhe o gráfico da função e descubra suas raízes
Desenhe a reta V(t) = 92

Pontos de máximo e mínimo da função:

Derivada ---> V'(t) = 3.a.t² + 2.b.t + c ---> V'(t) = 0 ---> calcule t(mín) e t(máx)
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Resolvido Polinômios

Mensagem por carlos jorge santo Sex 15 Out 2021, 14:06

Polinômios Z3YZ3wEAkAACAABIAAEgAAQAALDEYAIHQ4xJgACQAAIAAEgAASAABDgCECEckTwGQgAASAABIAAEAACQGA4AhChwyHGBEAACAABIAAEgAAQAAIcgf8folj4PUVCMU0AAAAASUVORK5CYII=
A função é, portanto expressa por: V(t) = 2t3 – 21t2 + 60t + 40.
Igualando essa expressão a 92, temos: 2t3 – 21t2 + 60t + 40 = 92 => 2t3 – 21t2 + 60t – 52 = 0.
Pela pesquisa de raízes, t = 2 é uma raiz. Utilizando o dispositivo Briot-Ruffini, temos:
 
2
2
– 21
60
– 52
 
2
–17
26
0
 
Resolvendo a equação 2x2 – 17x + 26 = 0, temos:
Polinômios 8CQfgAByAA3s4oIpSmxh9XJe0m9uACy7gAAfgAByAA3AADsCBYzgw8Q8EQAAEQAAEQAAEQAAETkbgdnL5FA8CIAACIAACIAACIAACE6IUEoAACIAACIAACIAACJyOAKL0dBdgAAiAAAiAAAiAAAiAwP8B+8ex7XAIsbkAAAAASUVORK5CYII=
Como o intervalo é de meio-dia ás 6h, a velocidade de 92km/h só foi atingida uma vez às 14h .

carlos jorge santo
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