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Combinação simples

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Mensagem por AndreiMessias Seg 04 Out 2021, 21:56

Um grupo é formado por 9 pessoas, entre elas um casal de namorados. De quantas maneiras diferentes pode-se se formar uma comissão de 5 pessoas desse grupo, de modo que o casal faça parte da comissão?

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Mensagem por qedpetrich Seg 04 Out 2021, 22:20

Olá AndreiMessias;

Como o casal faz parte da comissão, podemos omitir eles do conjunto formado pelas 9 pessoas, restando 7 pessoas. A comissão é formada por 5 pessoas, mas como o casal necessariamente faz parte da comissão, temos ainda 3 lugares para serem ocupados pelas 7 pessoas. Trata-se de uma combinação entre as 7 pessoas tomadas 3 a 3:

Combinação simples Gif.latex?C_%7B7%2C3%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B7%21%7D%7B3%214%21%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B7.6.5.4%21%7D%7B3.2.1.4%21%7D%20%3D%207

Podemos formar 35 comissões diferentes. Espero ter ajudado!

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Mensagem por jopagliarin Qui 07 Out 2021, 16:04

Desculpa invadir o post, mas porque não podemos fazer pelo método destrutivo? Primeiro fazemos todas as combinações possíveis (C9,5) e depois excluímos as combinações que não contemplarão o casal (C7,5) ?
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Mensagem por qedpetrich Qui 07 Out 2021, 16:36

Olá jopagliarin;

Pode sim ser feito da maneira como você propôs, entretanto, devemos considerar uma situação diferente de combinações. O casal neste caso, deve ser tratado como uma única pessoa, imagine um único bloco. Desta forma, teremos apenas "8" pessoas que devem formar uma comissão de 5 pessoas.

Todas as combinações possíveis:

Combinação simples Gif.latex?C_%7B8%2C5%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B8%21%7D%7B3%215%21%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B8.7.6.5%21%7D%7B5%213.2.1%7D%3D%208

Fazendo pelo método destrutivo, logo, não consideramos o casal incluso:

Combinação simples Gif.latex?C_%7B7%2C5%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B7%21%7D%7B2%215%21%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B7.6.5%21%7D%7B5%212

Fazendo a diferença, ou seja, estamos excluindo este universo do total:

Combinação simples Gif

Espero que tenha ficado claro!

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